波函数的概念是量子理论的核心内容,它可以完整地描述一个量子系统。为了重构完整量子系统,人们发展了一种称为量子态层析(quantum state tomography,QST)的方法来间接测量量子态。量子态层析是基于对同一量子系统中互补力学量的多个拷贝进行测量,然后通过算法计算来获得最符合测量结果的量子态。为了通过量子态层析来表征一个维度为d的量子系统,需要进行的相互独立的测量数量为d2-1,无论是测量时间还是后续的重构时间都会随维度d的增加而快速增长。最近的研究提出了另一种被称为直接测量(direct measurement,DM)的方法来重构量子态。由于直接测量实现方法简单,并且不需要后续耗时的重构计算过程来拟合测量结果,所以它被视为一种有效测量高维态的方法。目前,一些重要的实验工作已经证明了直接测量方法在光量子系统的各个维度中的有效性,例如单光子空间波函数的直接测量实验,直接测量完全表征光偏振态,高维光子轨道角动量态的直接测量,混态中量子比特密度矩阵的直接测量,光子高维态的免扫描直接测量等。直接测量依赖“弱值”的测量,弱值通常和重构量子态的结果紧密相关。在最初弱值提出时,它的测量是通过弱测量来得到的。弱测量的意思是指针(测量仪器)和目标系统之间的相互作用很弱,即当量子测量中指针和系统的耦合强度远小于指针宽度的时候,这种测量被称为弱测量。然而,基于弱测量得到的弱值意味着它是一个近似的结果,用它重构出的量子态会同时受到系统误差和统计误差的影响。所以在实际的应用场景中,需要在这种近似的有效性(相互作用越弱越好)和不确定性(相互作用越强越好)中做一个平衡。尽管如此,最近的研究表明弱测量对于纯态的直接测量不是必需的。量子波函数可以通过一种和直接弱测量相似方案的方法得到,但是在这种方法中测量强度可以是任意的。在本文之后的讨论中,“强测量”或“弱测量”均指系统和指针之间的耦合强度是弱或强的测量。多数情况下,在使用直接测量方法测量波函数时,强测量会比弱测量在准确度和精确度上给出更好的结果。我的工作主要集中于研究波函数的直接强测量(direct strong measurement,DSM)。我们发展了几种实验装置来提高直接强测量方法的泛用性和可扩展性:1.为了将直接强测量方法扩展至光子的空间分布自由度,我们发展了测量光子的二维空间波函数直接强测量方法,并且重构了维度为625的光子态。2.在之前的方法中,为了得到完整的波函数,需要在整个空间中进行扫描,这个过程非常耗时,所以我们进一步发展了一种免扫描的直接强测量方法来测量高维的光子态,其维度可达105。3.由于光的空间波函数和经典光的电磁场相对应,所以我们的测量技术可以直接应用于经典的波前测量。由此我们将波函数直接测量应用于定量相位成像,以期在生物医学等交叉学科中发挥作用。