本文研究了裂纹尖端附近的应力奇异单元构造，以及模拟裂纹扩展过程的单元子划分方法。论文进行了如下三项工作：　　 第一，构造了一种平面6节点应力奇异单元并证明该单元具有r的-1/2阶奇异性，此单元可以和平面4节点普通单元直接相连。用此单元计算了同质材料中的裂纹和双材料界面裂纹的应力强度因子与裂尖应力分布，讨论了计算精度问题，得到了奇异单元尺寸的合适范围。　　 第二，构造了一种平面应力奇异薄层单元并证明了其具有r的-1/2阶奇异性。用此单元研究了双材料界面层的性质对界面裂纹尖端场的影响，得到了不同断裂模式下界面切、法向刚度对应力强度因子KⅠ、KⅡ和裂尖应力分布的影响规律。　　 第三，借鉴子结构和扩展有限元的思想，建立了一种创新的三维单元局部子划分格式，通过对包含裂尖和被裂纹贯穿的单元进行动态子划分，实现了对裂纹扩展过程的动态模拟。该方法在通用有限元软件ABAQUS平台下，由用户单元UEL子程序功能实现。利用这种方法模拟了纤维束、层合板和三维机织复合材料中不同尺度的微、细观裂纹的萌生和扩展过程，研究了不同的纤维(或纤维束)强度、不同载荷情况下的微、细观裂纹的扩展规律。