本文主要研究了三类二阶非自治Hamilton系统周期解的存在性问题，利用变分法中的极小化原理和鞍点定理，获得了一些周期解存在的充分条件.全文共分四章，其主要内容如下:　　 第一章阐述了问题研究的历史背景，发展现状，预备知识及本文的主要工作.　　 第二章利用极小化原理研究了{ü(t)=▽F(t，u(t))，a.e.t∈[0，T]，u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0周期解的存在性.首先在次凸条件下给出了周期解的存在性，随后又在次线性条件，凸性条件下给出了周期解的存在性.　　 第三章利用鞍点定理研究了二阶非自治Hamilton系统{ü(t)+A(u)(t)=▽F(t，u(t)），a.e.t∈[0,T]，u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0周期解的存在性问题，通过对F,▽F,A进行适当限制，获得了周期解存在的充分条件.　　 第四章利用鞍点定理研究了带强迫项二阶非自治Hamilton系统{ü(t)+A(u)(t)-▽F(t，u(t))=f(t),a.e.t∈[0，T]，u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0周期解的存在性问题，并且获得了新的可解性结果.