二次函数是非线性函数中一类较为简单的函数,很多函数都可以用它来逼近,因而对二次优化的研究有助于对一般非线性问题的研究。同时,二次约束优化问题在许多领域有着相当广泛的实际应用背景。因此探讨二次约束优化问题是十分有意义的。本文主要研究带二次约束的非凸二次优化问题,并且主要研究其中的一类特殊问题:CDT问题。主要研究内容如下:(1)我们研究一类带有两个二次约束的扩展的CDT问题,其中一个是单位球约束,一个是椭球约束,选取合适的通过最优线段的超平面,在不分割可行域的情况下,通过二阶锥重组技术和半正定松弛的方法,得到了该类扩展的CDT问题存在对偶间隙的充要条件,并给出了理论证明,为以后缩小扩展的CDT问题的对偶间隙做铺垫。(2)找到了一类可以完全消除对偶间隙的经典的CDT问题,给出了理论证明,而且证明了在二维情况下满足所有问题,并给出了三维的一个反例,为后续的研究做准备。