【摘 要】
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本文主要研究了如下有界域I=[-l/2,l/2]上带乘法噪音的非自治时滞KS方程解的长时间行为.首先介绍了随机动力系统,随机吸引子,随机KS方程的研究背景以及研究现状.接着回顾了随机拉回吸收集,随机动力系统的渐近紧性等的定义,特别是随机吸引子的存在性定理.然后作为一个用随机动力系统的方法研究随机微分方程的例子,证明上述KS方程吸引子的存在性如下.第一步,给出由上述随机微分方程所决定的随机动力系统的
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本文主要研究了如下有界域I=[-l/2,l/2]上带乘法噪音的非自治时滞KS方程解的长时间行为.首先介绍了随机动力系统,随机吸引子,随机KS方程的研究背景以及研究现状.接着回顾了随机拉回吸收集,随机动力系统的渐近紧性等的定义,特别是随机吸引子的存在性定理.然后作为一个用随机动力系统的方法研究随机微分方程的例子,证明上述KS方程吸引子的存在性如下.第一步,给出由上述随机微分方程所决定的随机动力系统的定义,这需要先解决随机KS方程解的存在唯一性.具体地,通过一指数变换将带乘法噪音的随机方程化为一路径随机方程,由Galerkin逼近法可知后者在空间C（[-ρ,0],L~2（I））上存在唯一的解.因此通过指数变换的逆变换,可知原微分方程解的存在唯一性.根据微分方程的解定义算子族并证明其是一连续随机动力系统.接着证明随机吸收集的存在性.根据随机吸收集的定义,等价于在空间C（[-ρ,0],L~2（I））上进行解的一致估计.事实上,通过对确定性方程左右取内积的办法,可获得随机微分方程的解在空间C（[-ρ,0],L~2（I））上的表达式,再利用随机微分方程中非线性项和时滞项满足的条件证明解的吸收性.为证随机动力系统的渐近紧性,需要在具有更高正则性的空间C（[-ρ,0],H01（I））上对解作一致估计.这是由H0（I）紧嵌入L~2（I）这一基本事实得到.最后根据拉回吸引子的存在性定理,证明了带乘性噪声的时滞KS方程存在唯一的,空间C（[-ρ,0],L~2（I））上的随机吸引子,并讨论了该随机吸引子的周期性和上半连续性。
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