电磁法是地质勘探领域中发展较为成熟的一种电法勘探分支方法。该方法利用电磁波在岩土中的传播特性,对岩土的一些基本物性进行测量。十九世纪二十年代,德国科学家Leimbach和Lowy提出用电磁法探测地下结构。十九世纪三十年代,Hulsenbeck初次利用脉冲探测技术寻找地下异常体位置,并证明该技术在目标定位中优于地震方法。在以后的60年中,该方法多用于探测对波衰减作用很弱的冰、盐等介质中。随着仪器信噪比的迅速提高和数据处理技术快速发展和应用,70年代后,电磁法的应用范围迅速扩大,如污染控制、油藏监测、热液能和地震预测研究等。但是,由于地下介质具有很强的电磁波衰减特性,且地下介质成分具有多样性,因此电磁波在岩土中的传播比在空气中更为复杂。对于非均匀介质的电磁波传播基本物性的研究仍存在一些问题：1)非均匀介质主要由固体颗粒、液体和气体三相组成,在电磁波的作用下,各相之间的极化耦合以及非均匀介质中各相与电磁波的相互感应,已有的一些基于不同假定条件提出的基本特性参数和电磁参数之间的理论模型均未能完全从机理上反映非均匀介质与电磁波的相互作用,且各模型的适用条件也不尽相同；2)非均匀介质由于沉积作用,具有层状各向异性特征,使电磁波波动方程求解更为复杂,从而使对测试结果的解释具有多解性,并缺少定量分析依据；3)野外勘探现场的复杂性,使室内实验结果与现场测试结果具有差异性,室内实验得到的关系模型条件不一定满足现场要求,从而使探测应用于现场时需事先标定。现有研究已将分形理论应用到非均匀介质的电磁波传播问题的解决中。但对分形理论研究电磁波特性的报道还十分有限。结合非均匀介质的分形特征来研究其电磁波特性(如电导率、趋肤深度等)变化将会得到更理想的结果,对明确非均匀介质中的电磁波传播特性具有非常现实的意义。1967年美国数学家曼特保罗在其论文《英国的海岸线有多长?统计自相似与分形维数》中首次创造性地提出了分形几何的概念。1982年曼特保罗利用拉丁文“fractus”创造了“fractal”这个英文、法文、德文公用的词,中文被译为“分形”,其意思是“不规则的”“分数的”“支离破碎”的物体。曼特保罗提出了“体或几何图形的维数是可以连续的”这一独特的论断,这就是说分形物体的维数可以是非整数。自20世纪80年代以来,在数学、计算机图形学和应用科学的推动下,分形几何的基础理论在其他科学也得到了迅速发展。现在,分形几何理论已在物理学、化学、地质与地球物理学、计算机图形学、生物科学、医学、材料科学与工程、通信、能源与环境科学等学科及工程领域里的应用取得很大的成功。天然介质或系统一般都具有分形特性,如地球上的山脉、岛屿、河流、油藏砂岩孔隙及其裂缝系统等。这些介质往往具有非均匀性质。人们越来越清楚地认识到,世界在本质上是非线性的,而分形是非线性特征的几何表现,分形几何理论为研究这些复杂随机系统提供了一个强有力的统计分析工具。本文主要通过研究多孔介质(非均匀介质)的电导率和电磁波传播的趋肤深度反映非均匀介质中电磁波的传播特性。在前人的研究基础的上,研究分形非均匀介质的基本物理特性,对微观电导率变化规律和非均匀介质中电磁波传播规律进行分析,建立考虑介质的非均匀效应影响的趋肤深度分形模型。主要工作如下：第一章描述了非均匀介质的基本结构和物性参数,并介绍了分形理论的基本概念,给出了描述多孔介质分形特征的理论基础和数学基础,概述了分形非均匀介质的基本特征和近似两相分形理论；第二章概述了非均匀介质中分形电导率模型的发展,通过改进传统流体迂曲度模型用以研究电流流动的迂曲度,以此基于多孔介质的分形特征对多孔介质电导率进行研究,系统的分析孔隙微结构特征研究电导率与孔隙度之间的解析表达式,推导迂曲度分形维数与电流毛细管的迂曲度分形维数之间的关系,利用有限元方法计算二维Sierpinski地毯和三维Sierpinski海绵的迂曲度分形维数,根据蒙特卡洛(Monte Carlo)方法求取随机行走分形维数,对比了两种方法的结果精确性。数值模拟结果清晰地显示孔隙分形维数和迂曲度分形维数存在线性关系,这将进一步推动分形孔隙介质的输运特性研究,为非均匀介质的电导率研究提供理论基础；第三章分析综述了岩石电性特征的频率相关性及电性分形模型与趋肤深度的关系,介绍三个常见的分形电极化模型,采用分形方法计算趋肤深度,发现趋肤深度δ与频率f之间存在幂律关系δ∝f-φ(指数φ反映岩石的分形结构特征对趋肤深度的影响),通过实验证明该模型对趋肤深度的预测与测量数据吻合较好,并对现有不符合均匀介质的的电磁波趋肤深度模型做了理论分析；在频率相关性可忽略条件下建立了趋肤深度与岩石的分形维数和电磁波频率、孔隙度和孔隙溶液电导率的分形解析模型,结果表明趋肤深度随着分形维数的增大而减小。由于岩石结构非均匀性影响,野外勘查得到的电磁波趋肤深度往往小于实验室得到的趋肤深度。岩石分形维数的大小表示岩石内部结构复杂程度。在一定的频率中,分形维数减小,趋肤深度增加,反之亦然。这导致实验室得到的趋肤深度在推断其他区域的趋肤深度时会产生较大误差,野外勘查预测的趋肤深度小于实验室中得到的趋肤深度。第五章总结了本文的主要内容和存在的不足之处,并展望未来分形理论研究非均匀介质中电磁波传播的方向。