粗糙集理论是近年来发展起来的一种有效的处理不精确、不确定、含糊信息的数学理论方法。其解决问题的出发点是信息系统中知识的不可分辨性。Vague集理论是一种新型的处理模糊信息的数学工具,由W.L.Gau和D.J.Bueher于1993年提出。Vague集本质上是Fuzzy集的扩展,但与Fuzzy集相比较,它能更好和更准确的表达模糊信息,在处理模糊信息方面更具有优势。 粗糙集的一个重要应用是对信息系统进行降维处理(也就是知识约简),信息系统降维包括数据约简和属性约简。决策表是一类特殊而重要的信息系统。多数决策问题都可以用决策表的形式表达,这一工具在决策应用中起着重要的作用。本文在分析了目前决策表属性约简方法的缺点后,提出了一种新的方法,即基于等价类的属性约简法,并用VC/C++实现了该方法;在充分研究了决策表的性质后,分别给出了相容决策表与不相容决策表的所需元素个数,这对数据采集有着指导意义;另外,讨论了完备决策表与不完备决策表属性约简之间的关系,这对于不完备决策表的属性约简有着重要意义,并给出了一种新的不完备决策表属性约简方法。 模糊熵的概念最早由Zadeh提出,它是一种描述模糊信息量的工具。在模糊集理论和Vague集理论中,模糊熵都是研究重点之一,它是将模糊集理论和Vague集理论应用于模糊聚类、模式识别、图像处理等基础。本文在分析了目前Vague集模糊熵构造方法的缺点后,提出了一种新的构造法。 虽然粗糙集理论和Vague集理论都是研究信息系统中信息的不确定性问题,但两者的出发点、特点等都不同,它们之间是互补的关系。目前将粗糙集理论和模糊集理论进行结合研究的文献很多,但笔者还没有看见将粗糙集理论和Vague集理论进行结合研究的文献,于是,本文将粗糙集理论和Vague集理论进行结合,给出了粗糙Vague集概念,并讨论了粗糙Vague集的模糊熵、粗糙度、相似度量等问题,另外对广义粗糙Vague集的构造与公理化进行了研究。最后将粗糙Vague集理论应用到Vague决策表的属性约简。