过渡金属化合物由于其丰富的物理性质备受人们的广泛关注。TiN、TaC、Zr₃N₄和Hf₃N₄等这些高硬度材料在工业生产中有着广泛的应用,对其奇特的物理性质起因的研究并进而设计新的具有优异物理性能的材料是理论工作者的一项重要而有深远意义的任务。由于工业生产对高硬度且具有良好的热稳定性和化学稳定性材料的需求不断增长,最近合成的极难压缩的PtN₂、IrN₂和OsN₂便引起了人们的极大兴趣。更吸引人的是最近合成的ReB₂,这种材料不仅具有高的硬度（最初的实验报道的其硬度为48 GPa）,而且能够在常压下仅仅利用高温条件即可合成,这意味着在将来可能以较低的成本大规模地生产,在工业上有潜在的应用价值。而且,这种新的超硬材料（硬度高于40 GPa的材料称为超硬材料）与传统的半导体型的超硬材料（如金刚石、立方氮化硼等）不同的是,它是一种导体。5d过渡金属具有高的价电子密度,因而具有极难压缩性。对5d过渡金属硼化物、碳化物和氮化物的研究是近来人们极感兴趣的事。最近,又有实验报道合成了Ta2N3,它不仅具有高硬度（维氏硬度约30 GPa）,而且还被期望具有其它的优异的物理性质。理论上人们预测了可能具有高硬度的基态的WN₂。这些高硬度的材料通常都具有较好的抵抗压缩的能力和抵抗剪切应变的能力,即有着优异的弹性性能,因此研究材料的弹性有助于理解其高硬度的起源。研究材料的结构又是研究其它性质所必须的。本文通过第一性原理计算研究几种5d过渡金属硼化物、碳化物和氮化物的结构和弹性特性并结合经验的硬度公式探讨这些化合物高硬度的起源,部分地解释了某些化合物高硬度的起因。Os_0.5W_0.5B₂是最近合成的具有ReB₂结构的三元化合物,实验上在0.49 N的压力下测出的硬度为40.4 GPa。与ReB₂一样,沿c方向具有与金刚石接近的最大的不可压缩性。本文的计算表明,Re_0.5W_0.5B₂和Re_0.5Os_0.5B₂也具有高的理论硬度、剪切模量和沿c方向的最大的不可压缩性。沿c方向的最大的不可压缩性来源于ReB₂结构中沿c方向的键的局域分布。这三种三元化合物高的剪切模量和高硬度来源于金属原子与非金属原子之间以及非金属原子之间的强的共价键。TaC是一种有着广泛应用的工业材料。它具有高硬度、高熔点、较好的化学稳定性和热稳定性,以及较强的抗氧化能力和抗腐蚀能力。通过对氯化钠结构、闪锌矿结构、碳化钨结构和砷化镍结构的TaC进行计算分析,发现氯化钠结构的TaC能量最低,最稳定,其中的Ta-C键的硬度为41.1 GPa,高于ReB₂中Re-B键的硬度。在氯化钠结构中,Ta原子的子晶格中的dxydyzdxz与dx2-y2dz2轨道是简并的,C原子的加入使得eg轨道向低能级转移,一部分t2g电子转移到低能级形成尖的局域峰,而费米面附近的电子仍有t2g主导。C原子的p轨道与Ta的eg轨道形成强的σ键,使体系的能量降低,导致费米面附近出现较宽的赝隙,形成了最稳定的基态结构,强的σ键是氯化钠结构的TaC具有高的剪切模量和高硬度的重要原因。进一步的计算表明在0– 80 GPa的范围内RS-TaC在所研究的四种结构中具有最低的焓,是一种稳定的结构。第一性原理计算不仅可以用来解释一些实验现象,而且也可以用来预测晶体的结构。通过计算本文预测了立方结构的OsC和四方结构的Os2C3是一种半导体,两种六角结构的OsC2具有高的剪切模量,可能有高硬度。在两种Os2C3中,不仅Os原子与C原子之间形成了共价键,而且最近的Os原子之间也形成了共价键。计算表明剪切模量随化合物中C含量的增加而增大,德拜温度则与剪切模量有潜在的线性关系。本文的计算还预测了四方结构的ReN₂和WN₂。这种结构的ReN₂和WN₂具有高于所有合成的氮化物的剪切模量,其计算的硬度值高于计算的ReB₂的硬度值,而且它们中的最弱键的硬度比ReB₂的最弱键的硬度高了50%。计算表明,四方结构的ReN₂有可能在实验室合成。最近合成的正交结构的Ta₂N₃是一种有高硬度的同时还可能具有其它特殊物理性质和用途的氮化物。然而计算表明这种氮化物在常压下是不稳定的,但在10– 25 GPa的压强范围内是稳定的。在常压下正交结构的Ta₂N₃会畸变成单斜结构。用少量的O替代Ta₂N₃中的N （Ta16N₂2O2）则能保持正交晶格的稳定性,但对称性会降低。若正交结构的Ta₂N₃存在N缺陷时（Ta8N11）也能形成稳定的单斜结构。Ta16N₂2O2和Ta8N11都具有高的剪切模量,因此可能具有高硬度。