人脸识别是一项热门的计算机技术研究领域并得到了广泛的应用。人脸识别系统主要包括四个组成部分,分别为：人脸图像采集及检测、人脸图像预处理、人脸图像特征抽取以及匹配与识别。其中,特征抽取是模式识别中最基本的问题之一,它的本质就是把原始的高维数据投影到一个更有利于分类的低维特征空间中。无论是人脸识别、指纹识别还是字符识别,抽取有效的鉴别特征是解决问题的关键。在过去的研究中,学者们提出了很多相关的算法,其中线性投影分析,包括主分量分析(或称K-L变换)和Fisher线性鉴别分析,是特征抽取中最经典和广泛使用的方法,但是这些算法仍然存在诸多不足。由于在实际采样中,人脸图像很容易受外界因素(如光线、遮挡物等)的干扰,因此如何利用图像信息抽取更有效的特征向量来提高识别率,是目前主要探讨的问题。低秩分解的主要思想是将原空间分为多个子空间,这些子空间不仅将可以将噪声分离,也保持了样本空间的整体结构。本文就基于低秩矩阵分解的特征抽取与分类应用进行了深入的研究。全文主要工作概括如下：1、鲁棒拉普拉斯稀疏表示的图像表示(Robust Laplacian Sparse Coding for Image Representation)稀疏编码是用同类样本表示图像主要信息的方法,目前该方法已经在模式识别、信号处理和计算机视觉等领域得到了广泛的应用。其最主要的缺点在于现有的稀疏编码方法是假设样本空间为无噪的,而在实际应用中,训练样本通常会受外界噪音的影响,在这种情况下,稀疏编码的性能将显著下降。本文结合最小化秩的思想提出了一个鲁棒拉普拉斯稀疏编码(RLSC)的算法。在AR和Extended Yale B库上的实验表明该方法较传统的稀疏编码具有更高的鲁棒性和特征抽取识别性能。2、低秩约束的线性鉴别分析(Low-Rank Constrained Linear Discriminant Analysis)传统的线性鉴别分析往往受样本中的噪声影响很大,为了解决这个问题,本文在最近的研究热点——低秩矩阵分解的思想上,提出了一种低秩约束下的线性鉴别分析(LRLDA)。由于加入了低秩矩阵分解的思想,LRLDA较传统的线性鉴别分析算法(LDA)有更强的鲁棒性和鉴别能力。在AR和Extended Yale B人脸库上对姿态估计和分类识别的实验验证了该方法的有效性。3、鲁棒边界Fisher分析(Robust Marginal Fisher Analysis)非线性降维和分类器选择是人脸识别的两个关键问题。传统的边界Fisher分析(MFA)算法是一个有监督的流形学习方法,其保留了局部流形信息。但MFA最主要的缺点在于它受奇异值点的影响较大,为解决这个问题,本文结合低秩的思想,提出了鲁棒边界Fisher分析(RMFA)的算法。RMFA的主要思想是：首先利用低秩矩阵分解的方法将高维空间中的人脸图像投影到低维鉴别特征空间,再用MFA的思想获得一组投影轴,使类间散布矩阵越大而类内散布矩阵越小。在AR和Extended Yale B人脸库上的实验证明了该方法的有效性和鲁棒性。4、基于非负低秩矩阵分解的人脸识别方法非负矩阵分解(NMF),就是将大矩阵分解成两个小矩阵,使得这两个小矩阵相乘后能够还原到大矩阵,且非负分解后的矩阵都不包含负值。这符合现实存在的数据的非负性。结合低秩的主要思想,我们提出了基于非负低秩矩阵分解的人脸识别方法。LRNMF的主要思想是：在对数据进行非负分解的同时,加入低秩约束,使分解后得到的基向量组同时具有非负性和低秩的特点,使算法更具实际应用意义。在AR和Extended Yale B人脸库上的实验证明了该方法的有效性和鲁棒性。