由于广泛应用的物理背景，微分方程组周期解的存在性问题已研究的很成熟。由此延伸而来的电报方程组的周期解问题也引起了人们的广泛关注。前人已经在这方面做了许多工作，如电报方程组周期解的存在性的研究，关于电报方程组的极大值原理的研究，及其它相关的研究。在本文中，我们主要利用锥拉伸压缩不动点定理来考虑一类耦合的微分方程组的双周期解问题和其它类似的问题。　　首先，和以往不同，我们利用[23]和[32]给出的一个线性电报方程组的极值原理,放宽了对一次项的系数限制同样建立了电报方程组的极大值原理。另外我们利用强正性估计以及锥不动点定理获得非线性电报方程组正双周期解的存在性。而当非线性项可以变号时我们研究了电报方程组的周期解问题。在本章最后，我们利用锥不动点定理（锥拉伸和压缩不动点定理）证明了奇异电报方程组的双周期正解问题。　　其次，我们讨论了一组耦合的二阶阻尼微分方程组的周期解情况。一是非线性项取正时解的存在和多重性。二是当非线性项可以变号时我们得到了相同的结论。　　最后，我们给出了总结和展望。