模拟非线性浅水波的Boussinesq方程并行算法研究

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Boussinesq方程是用于描述非线性色散波在浅水中传播的方程,以Boussinesq方程为基础的数学模型可以用来模拟复杂地形上波浪的传播情况以及波浪与结构物之间的相互作用,它可以模拟波浪的折射、绕射、反射及浅化等现象,因此在工程中具有广泛的应用。随着Boussinesq方程的不断改进,Boussinesq方程已经能进行深水区和大面积场的计算,但是受到计算机存储空间及CPU的限制,使用单个处理器计算已经不能满足工程实际的需要,本文从这一实际情况出发,进行Boussinesq方程的并行程序设计,结合高性能并行计算机集群系统来进行Boussinesq方程水波数值模拟计算。 本文首先综述了Boussinesq方程在色散性、非线性等方面的改进,回顾了并行算法在Boussinesq方程中的应用,介绍了并行计算的分类和性能分析的方法。本文采用的方程是Madsen和Schaffer(1995)推导所得的方程,该方程具有很好的色散性,能适用于变水深、斜坡等复杂地形。对该方程在空间上采用了中心紧致差分格式,时间上采用中心差分格式,使得在差分点个数不变的情况下取得了更高的精度。方程的求解采用ADI方法,使得方程的求解具有很好的稳定性。 本文采用了MPI+Fortran的并行程序语言编写程序,程序具有很好的可移植性。对该方程采用了区域分解的并行算法进行并行程序设计,在不同方向计算时进行不同的区域划分,在进行模型并行化的过程中考虑了进程的负载平衡、死锁的避免、虚拟进程的设置等问题,进程间的数据交换通过消息的发送和接收来进行,经模型验证并行程序计算结果和串行程序的计算结果是完全吻合的,并在一定程度上缩短了计算时间。
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