【摘 要】
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随着信息技术的飞速发展,超高维数据在各个领域都得到了井喷式增长,如基因科学,金融学,以及信号处理等方面.在现代统计科学中,此类数据伴随的“维数灾难”问题为建模和分析带来了巨大的考验.在协变量的维数p远大于样本n的情况下,往往只有少数几个变量对响应变量有显著影响,因此统计学家需要在进行变量选择之前,剔除冗余变量,识别出最有影响力的解释变量,从而实现降维的目的.特征筛选方法应运而生,成为统计推断中的重
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随着信息技术的飞速发展,超高维数据在各个领域都得到了井喷式增长,如基因科学,金融学,以及信号处理等方面.在现代统计科学中,此类数据伴随的“维数灾难”问题为建模和分析带来了巨大的考验.在协变量的维数p远大于样本n的情况下,往往只有少数几个变量对响应变量有显著影响,因此统计学家需要在进行变量选择之前,剔除冗余变量,识别出最有影响力的解释变量,从而实现降维的目的.特征筛选方法应运而生,成为统计推断中的重要部分.然而,在收集的过程中,随着维数的累积,数据集会出现异质性问题,协变量间也常存在相关性.因此,提出更加稳健并且可以实现的联合特征筛选的筛选方法异常重要.本文针对数据结构存在相关性的超高维异质性数据的联合特征筛选问题进行了深入研究.本文研究内容共有四章.第一章介绍了特征筛选方法的研究意义以及研究现状,并给出了本论文的研究框架.第二章研究了基于加权非对称最小二乘的联合特征筛选方法.本文首先基于L2E方法计算出了非对称正态分布下的L2E准则,结合非对称最小二乘（ALS）回归,进一步提出了加权非对称最小二乘方法（WALSE）.以此作为目标函数,应用IHT算法,提出了考虑协变量之间混合效应的联合特征筛选方法,稀疏加权非对称最小二乘（SWALSE）.相较于传统的筛选方法,在进行联合特征筛选的过程中,该方法在数据存在异常值的情况下保持了良好的稳健性.进一步地,通过更改分位数,SWALSE方法可以识别数据的异方差问题.在一定的假设下,本文给出了严格的理论证明,证明了基于SWALSE方法的IHT算法收敛性,以及该方法的确定性筛选性质.第三章进行了数值模拟与实例分析.本文充分考虑数据的相关性结构,异常值问题以及异方差问题,根据四个指标,分析了所提方法的有限样本性质.并在存在异常值和有相关性数据结构的情况下将SWALSE方法与传统方法进行比较,验证了本方法的稳健性与联合筛选.同时在异方差模型下验证了本方法刻画异方差的能力.最后将该方法应用于心脏病微阵列数据集,说明了该方法在实际情况中的应用价值.第四章对本文进行了概括和归纳,并探讨了研究展望.
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