【摘 要】
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令G是一个连通的简单图.图G的一个边染色c是将一些颜色分配到图G的边上,而G的一个边赋权w是将一些权重分配到图G的边上.边染色图G上的一条路、一条迹、一个圈或者一条闭迹,记
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令G是一个连通的简单图.图G的一个边染色c是将一些颜色分配到图G的边上,而G的一个边赋权w是将一些权重分配到图G的边上.边染色图G上的一条路、一条迹、一个圈或者一条闭迹,记为F,被称作是正常的,若在图G上F中相继的边具有相异的颜色.长度为三的正常圈通常也被称为彩虹三角形.本论文的主要工作如下:(1)我们给出了简单图中存在两个边不交三角形的一个充分条件,受此启发,给出边染色图中存在两个边不交彩虹三角形的一个充分条件.更进一步地,我们也给出了连通图中存在两个点不交三角形的一个充分条件.(2)对于赋权边染色图G及其上两个不相邻的顶点s和t,我们考虑在图G=(G,c,w)中找到最小权正常s-t-路、最小权正常s-t-迹、最小权正常圈、最小权正常闭迹、最大权正常s-t-路和最大权正常s-t-迹这些问题.当我们考虑最小化问题时,我们假设图G中不包含负正常圈;当我们考虑最大化问题时,我们假设图G中不包含正常闭迹.我们证明了上述问题均是多项式时间可解决的.
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