【摘 要】
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2011年,Zand和Nezhad在G-度量与p-度量的基础上提出了Gp-度量空间的概念,2013年,Aghajani,Abbas和Roshan在G-度量与b-度量的基础上提出了Gb-度量空间的概念,本文则在Gp-度量
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2011年,Zand和Nezhad在G-度量与p-度量的基础上提出了Gp-度量空间的概念,2013年,Aghajani,Abbas和Roshan在G-度量与b-度量的基础上提出了Gb-度量空间的概念,本文则在Gp-度量与Gb-度量的基础上定义了Gpb-度量空间,即为三维形式的偏b-度量空间.该空间进一步推广了一般意义上的度量空间,因此,研究Gpb-度量空间中的非线性问题对发展非线性分析理论有着十分重要的理论价值与科学依据.本文主要利用迭代的方法,在Gpb-度量空间中研究了若干压缩型映射的公共不动点定理,所得结果改进和推广了近期一些文章的相关结果.全文共分为四章:第一章主要阐述Gpb-度量空间的产生背景及相关不动点理论的研究概况,同时介绍本文作者的主要工作.第二章主要定义Gpb-度量空间及其相关概念,并在此空间中引入(δ,L)-弱压缩映射,并在一定条件下,证明了满足此类压缩映象的公共不动点定理.第三章主要在Gpb-度量空间中引入(ψ,φ)-弱压缩映射和广义(ψ,φ)-弱压缩映射,并在一定条件下,分别证明了两个映射和四个映射的公共不动点定理.第四章主要在Gpb-度量空间中引入F-隐式弱压缩映射,并在一定条件下,证明了满足此类压缩的一族映射的公共不动点定理.
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