【摘 要】
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1923年,I.Schur引进了控制关系和Schur-凸函数两个最基本的概念.1979年,Marshall和Olkin的名著“Inequalities:Theory of Majorization and Its Applications”系统地阐述了
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1923年,I.Schur引进了控制关系和Schur-凸函数两个最基本的概念.1979年,Marshall和Olkin的名著“Inequalities:Theory of Majorization and Its Applications”系统地阐述了控制不等式理论,从此Schur-凸性理论研究引起了人们的广泛兴趣.目前,Schur-凸性的研究非常活跃,众多文献中讨论了对称函数的Schur-凸性,且在数学其它分支中有重要应用,并获得了众多经典结果.
1923年,I.schur证明了初等对称函数Ek(x)和商Ek(x)/Ek-1(x)(1≤k≤n)的Schur-凸性问题,1999年,石焕南教授首先研究了初等对称函数差Ek(x)-Ek-1(x)的Schur-凸性,之后文[29](1957),[30](1961),[31](2004)和文[32](2010)也研究了此类的问题.
另外,2007年,关开中在文[16]中定义并研究了对称函数:
Gn(x;k)=Gn(x1,x2,…,xn;k)=∑∏xi/1-x,x∈(0,1)n
1≤i1<…0,t>0),并研究了对称函数Gn(x；k,s,1)和Gn(x；k,s,s)的Schur-凸性、Schur-几何凸性和Schur-调和凸性,得到了一般结果,并顺便解决了对称函数Gn(x；k)的Schur-几何凸性和Schur-调和凸性问题.
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u(n)(t)=F(t，u(t))，t∈[0,1]
u(i)(0)=0，0≤i≤m-1(0.0.1)
u(m)(p)=0，
u(j)(1)=0，m+1≤j≤n-1
其中p∈((?)，1)，n—
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