随机偏微分方程可以用来模拟许多受内部、外部或环境噪声影响的物理系统.在这篇博士论文中,我们研究了若干随机偏微分方程解的存在性和周期性.在第2章中,我们将研究分式布朗运动驱动的随机微分方程的几乎自守解.我们分别讨论了Hurst参数H∈(1/2,1)和H∈(0,1/2)两种情形.本文中我们只能得到依分布几乎自守解的存在性,不能得到二阶矩意义下的几乎自守解.在本章的最后给出了一些反例说明二阶矩意义下的几乎自守解不存在,还给出了一个例子说明分式布朗运动驱动的热方程存在依分布的几乎自守解.在第3章中,我们研究时空分式噪声驱动的随机分式Burgers方程.该方程包含一个伪微分算子,它是α(x)阶的类稳定Feller过程的Markovian生成元.该方程满足一定的条件下,对于初值问题我们得到了局部解的存在唯一性.更进一步我们得到了该方程解的联合连续性.在第4章中,我们研究了一类多参数分式布朗运动驱动的随机Cahn-Hilliard方程解的存在唯一性.利用Malliavin计算得到该方程解的分布密度函数关于Rd上的Lebesgue测度的绝对连续性.在第5章中,我们研究了一个刚体-流体系统.设一个具有有限体积和任意形状的刚体在具有无界区域的不可压缩理想流体中运动.假设流体在这个刚体是从静止开始运动,并且运动是连续的,无穷远处的流体处于静止状态.当刚体在不可压缩无界理想流体中作随机周期运动时,不可压缩理想流体受到周期外力和随机额外力的作用,以相同的周期作随机周期运动.上述物理现象可以由刚体周围随机Navier-Stokes方程模拟.我们得到了该随机偏微分方程随机周期弱解的存在性.