基于数据的机器学习问题是现代智能技术非常重要的研究内容。现有的机器学习方法的重要理论基础之一是统计学，统计学研究的是样本数目趋于无穷大时的渐进理论，但在实际问题中，样本数目往往是有限的，因此这些学习方法存在着固有的缺陷。 统计学习理论是一种专门研究有限样本情况下机器学习规律的理论。在此理论框架下产生的支持向量机是一种将抽象的理论转化为实际的学习方法，主要应用于分类和回归两个领域。其中分类的理论和应用都已经比较成熟，而对回归的研究还缺乏广度和深度。 本文对支持向量回归在数据拟合、函数逼近、线性算子方程求解等方面的应用进行了较为系统地研究。数据拟合与函数逼近方面，利用支持向量回归对自变量分别是一维和二维的数据给出拟合和逼近；线性算子方程求解方面，构造了一种新的非乘积型二元B样条核，并以Fredllolm为例，利用支持向量回归对两类算子方程进行求解，得到其解析解。