板料成形是材料加工成形的一个重要分支,是现代工业特别是汽车、航空工业领域中一种重要的加工方法。然而,由于板料成形是一种复杂的力学过程,其中包含几何非线性、材料非线性、接触非线性等强非线性问题,影响的参数非常多,常产生破裂、起皱、残余应力、回弹、凸耳等问题,这对数值模拟技术造成了极大的挑战。现代有限元数值模拟技术为板料拉深成形过程开辟了一条新的途径,但目前涌现的模拟软件一般都是基于增量理论,计算时间较长,对使用者的要求较高。另外,在产品和工艺设计时,可能只有产品的信息而无模具的信息,无法使用基于增量理论的模拟方法。基于全量理论的反向模拟法(也称一步模拟法)可以作为增量模拟法重要而有益的补充,但就其算法本身仍有很多方面的问题亟待解决。　　 随着汽车市场竞争的日益激烈,基于未来环保和安全等方面的考虑,拼焊板由于其减轻车身重量、降低生产成本、增加尺寸精度等方面的优势而受到工业界和学术界的重视。目前拼焊板在生产中的主要问题是由于薄厚两侧母材的承载能力不一样,导致拉延过程中焊缝两侧材料变形不均匀,产生焊缝移动,从而加剧薄侧材料的应变集中,降低了整块板料的成形性能。因此如何在产品设计之初就调整好焊缝的位置,如何预洲焊缝的移动,如何考虑各种工艺的变化对焊缝移动的影响就显得非常有实用价值。　　 基于以上问题,本文开展了如下几个方面的研究工作,并取得了相关的研究成果:　　 研究了反向模拟法的有限变形理论,推导了能够反映微小线元的变形梯度张量和与物体的变形有关的Cauchy-Green变形张量,并引入Cauchy应力张量；建立了反向模拟法的运动方程；推导了比例加载条件下厚向异性弹塑性板材本构关系；深入研究了反向模拟法中板料和模具接触的简化问题；建立了Euler构型下求解算法。　　 对基于能量理论的空间网格映射法进行了深入的研究,提出了一种基于Hooke定律的弹簧系统能量法和基于Dirichlet理论的二次能量法。从理论及应用上分析比较了几种常用的网格映射法的特点。本文首次将计算机图形学中的相关理论应用到反向模拟初始解求解方面,并将该思想与基于理想变形假设的反向变形方法结合,来进一步优化板料成形反向模拟法的初始解。　　 为了提高分析的准确性并兼顾计算效率,研究了在反向模拟法中如何考虑板料成形的弯曲效应。基于经典的Kirchhoff论推导了3节点9自由度的DKT9平板单元和3节点6自由度的DKT6平板单元的应变-位移矩阵和刚度矩阵,分析比较了这两种单元各自的特点;在薄膜单元的基础上,将薄膜单元与DKT9、DKT6两种平板单元进行组合,分别组合成DKT15、DKT12两种薄壳单元,并对其进行了比较研究。　　 在板料成形一步反向模拟法的基础上,对多步反向模拟法展开研究,取得了一些有创新性的研究成果。1)基于虚功原理的基础上,采用弹塑性有限元模型,建立了板料成形多步反向模拟算法,采用Newton-Raphson迭代米进行方程组的求解。2)推导了多步反向模拟法的运动方程,并与一步反向模拟法的运动方程进行了比较。3)提出了一种高效、易于实现的“双截面线法”为初始坯料和中间构型的各个节点的坐标提供迭代所需的初始值。采用了一种快速的接触搜索算法来实现中间构型各个节点在约束滑移面上的移动,通过全局搜索和局部搜索策略相结合的方法,加快了搜索速度,提高了计算的效率和稳定性。4)首次提出了一种适用于多步反向模拟法的本构关系,能够充分考虑材料弹塑性变形状态、区别加载/卸载情况,较为真实地反映实际变形情况。5)提出了两种局部收敛判断准则。6)采用DKT壳单元来考虑弯曲效应及应变历史的影响。这些理论成果已经成功地在自行开发的板料成形反向模拟求解器InverStamp/Multi-step模块中实现。　　 针对只有理想产品构型情况下的反向模拟法的外力简化,提出了压边力和拉延筋阻力布置方法,提高了反向模拟法的适用范围；引入虚拟中间步,提出分阶段迭代的思想,降低求解非线性方程组的难度,提高了迭代的收敛性；分析比较了带收敛因子的Newton-Raphson法和几种修正的Newton-Raphson法,验证采用变收敛因子的Newton-Raphson法具有较高的求解效率和普遍的适用性；提出采用多波前技术进行LU分解来求解线性方程组,计算效率比传统的二维等带宽及一维变带宽存储的高斯消元法有了较大的提高；基于虚功原理推导了反向模拟法中切线刚度矩阵的显示表达,提高了方程组求解精度；提出根据内力的正负来判断凸凹模的接触的思想。　　 分析了拼焊板零件成形的特殊性,分析目前有关拼焊板研究的热点问题；设计了拼焊板实冲模具,通过改变压边力、拉延筋等进行拉深实验,分析了这些工艺因素对焊缝移动的影响情况。通过多次实验验证了采用台阶式压边圈和在薄侧施加拉延筋能够有效地控制焊缝的移动,减少应变分布的差异。采用反向模拟法计算的坯料来进行实际拉深实验,可以获得无或者少修剪的理想成形零件,验证了反向模拟法预测坯料形状的可靠性；提出采用反向模拟法预测拼焊板零件焊缝移动情况的方法。