随着20世纪初量子力学的迅速发展,人们一直处在对量子力学中各种问题的不断研究之中,这其中就包括了寻找经典光学变换在量子力学中的对应。经典光学发展至今已经是硕果累累,但是仍存在一些相关的问题未能得到很好地解决。同时随着量子光学的提出,人们发现经典光学和量子光学在某种程度上具有很多的相似性。因此,寻找经典光学变换在量子力学中的对应进而发展量子光学和经典光学已经成为不可避免的趋势。首先,本文在分数傅里叶变换和复分数傅里叶变换的基础上,通过对复分数傅里叶变换的变换核进行替换后成功地构造了一种新的分数纠缠变换。运用IWOP技术和EPR纠缠态表象的完备性,得到了与这个新的分数纠缠变换相对应的幺正算符是一个纠缠算符且明显地不同宁复分数傅里叶变换。根据其在量子力学中的矩阵元表示和纠缠态的完备性关系很容易证明了这个新的分数纠缠变换满足可叠加性,这是对分数傅里叶变换来说的一个非常重要的性质。本文不仅仅获得了经典光学变换在量子力学中的对应(幺正算符),而且能够从量子光学的角度去发展经典光学。也就是说,将来可能还会有其他一些经典光学变换会被用量子力学语言(幺正算符和表象)来进行描述。在本文的研究过程中IWOP技术扮演着十分重要的角色,有了 IWOP技术,很多相关问题的解决变得十分简单。其次,本文基于量子Hadmard变换,对连续变量下的量子分数Hadmard变换进行了研究。研究发现:在单模量子态下的分数Hadmard变换算符可以被分解为一个单模分数算符和两个单模压缩算符。基于纠缠态表象下提出的双模分数Hadmard变换算符可以被分解为两个单模分数算符和两个双模压缩算符。由于量子力学表象的发展,接下来本文进一步提出了三模纠缠态|ρ>下的分数Hadmard变换,与之相对应的算符则可分解为三个单模分数算符和两个三模压缩算符。通过这些算符的分解形式很容易得到了在一定的条件下分数Hadmard变换算符满足可叠加性,这与分数傅里叶变换有所不同。对于任意的量子态|f>经过分数Hadmard变换之后在量子态|x>( |η>或|ρ>)下所做的测量结果均对应着某种具有压缩特性的分数傅里叶变换。寻找经典光学变换在量子力学中的对应对发展量子力学表象和获得更多的量子力学幺正算符具有十分重要的意义。这不仅仅能够帮助更好地去认识和理解经典光学变换,并且对促进经典光学变换的发展也具有十分重要的作用。