近几十年来,非线性偏微分方程在数学和理论物理学中发挥了重要的作用,在孤子理论和可积系统中引起了极大的关注。由于可积方程的精确解可以描述和解释许多自然现象,因此可积方程的研究已成为一个热门话题。有许多技术和变换可以求得孤子方程的精确解,例如Darboux变换方法,Backlund变换方法,Hirota双线性方法,齐次方程平衡法,Wronskian技术等,这些方法极大地促进了孤立子理论的发展。本文基于Riemann-Hilbert方法,一类非线性薛定谔方程的N孤立子解可被显示表达,并且通过选取适当的谱参数值对其相应的动力学特征通过三维图形象地表示出来,揭示了这类解所描述的物理现象。论文具体安排如下:第一章主要概括了研究的背景和现状。对孤立子理论的研究背景、非线性偏微分方程精确解的发展现状两个方面做了简单的概述,并对基于本文所利用的Riemann-Hilbert方法的研究现状做了论述,最后对本文的主要工作及结构安排进行了说明。第二章主要研究了非线性Schrodinger-type方程。利用延拓结构理论求得了非线性Schrodinger-type方程的Lax对,通过对矩阵谱问题性质的分析,构建了非线性Schrodinger-type 方程的 Riemann-Hilbert 问题,并对于特殊约化的 Riemann-Hilbert 问题,即当散射系数为0时,非线性Schrodinger-type方程的N孤子解可被显式表达。此外,分别通过对单孤子解和二孤子解选取适当的谱参数值λ,分析了孤子解的动力学特征。第三章主要对非线性Schrodinger-like方程进行了讨论。首先构造了非线性Schrodinger-like方程相关的矩阵谱问题,并结合谱分析构建了 Riemann-Hilbert问题。然后,主要利用势矩阵Q的对合关系对det P+和det P-的零点进行了分析。对于特殊的Riemann-Hilbert问题,即当跳跃矩阵是单位矩阵时,非线性Schrodinger-like方程的N孤子解可被显式表达。此外,分析了单孤子解和两孤子解之间的碰撞,并以图形方式展示了单孤子解和两孤子解的动力学行为。最后,基于Riemann-Hilbert问题,推导了带有扰动的Riemann-Hilbert数据的演化。