论文分为两大部分. 第一部分讨论了 Banach 空间中的一些几何性质。第一章首先归纳了 Banach 空间的几种（K）凸性、（K）光滑性、可微性，并定义了 K-Gateaux 可微、K-Fréchet 可微.接着总结（K）凸性与（K）光滑性的对偶关系；给出部分（K）光滑性与（K）可微性的等价关系（定理1.2.19、1.2.20）；同时举例加以说明 K-Gateaux 可微、K-Fréchet 可微分别是 Gateaux 可微、Fréchet 可微的推广；最后给出光滑、很光滑、极端光滑、一致光滑、范数一致 F 可微、连续规函数 G 可微、F 可微的几个充要条件（引理 1.2.23~定理 1.2.32）.第二章则介绍了 Banach空间中的一个重要几何常数——模.先总结了（K）凸性模与（K）光滑模、复凸性模与复光滑模、近凸性模与近光滑模的概念、性质及相互关系，然后根据近凸性模及近光滑模的定义方法提出了近 K 凸性模与近 K 光滑模，同时对它们的性质及关系作了探讨（§2）.这当中证明了赵[70]提出的近 K 一致凸与紧 K 一致凸实质上是等价的概念.框架与 Riesz 基是小波分析理论研究的重要内容之一，第三章第一节介绍了由朱玉灿[90]研究的 Banach 空间上的框架、无冗框架、Riesz 基及 Bessel 序列的概念及稳定性，在第二节中给出 Banach 空间上 p-框架、无冗 p-框架、p-Riesz 基及 p-Bessel 序列，并用不同于第一节的研究方法像在 Hilbert 空间中研究([24])一样定义了一个从 X*到 lp(z)的算子来研究它们的性质，得到α：Bp→B(X*,lp(z))是一个等距同构映射（定理 3.2.5）、级数的无条件收敛（定理 3.2.2）、p-Bessel 序列的等价等结论（定理 3.2.3）及性质 3.2.1，着重讨论了 p-框架、无冗 p-框架、p-Riesz 基及 p-Bessel序列之间的关系（定理 3.2.7~3.2.10）.此外还举例说明 p-Bessel 序列是 Bessel 序列的推广.最后又给出共轭 Banach 空间上的对偶 p-框架的概念及互为对 p-框架的一个充要条件(定理3.2.11).§3 阐述了由朱玉灿提出的 Banach 空间上的 N-框架与 M-Riesz 基的概念及性质. 第二部分讨论了 Banach 空间中的部分几何性质在 Ba 空间中的应用.Ba 空间是由一列线性赋范函数空间生成的重要函数空间，在偏微分方程和调和分析等方面有着广泛的应用.第一章首先给出 Ba 空间的定义及已有的一些性质（完备、可分、一致凸、严格凸等），接着继续探讨了 Banach 空间中的可分、自反、具基及等度连续等性质在 Ba 空间中的情形（定理 1.2.7~1.2.22）.第三节总结了 Ba 空间的内插性质.根据 Ba 空间生成的方法本文定义了由一类度量空间生成的 Da 空间、由一类 Fréchet 空间生成的 Fa 空间（第二、三章），并分别讨论了它们的完备、可分、内插性质等.第四章则给出了由 Lp1,…, Lpm,…生成的 Ba 空间上的Fourier 变换（定理 4.1.1），得到 Titchmarsh 不等式（4.1.3）及 Hausdorff-Young 不等式（定理 4.1.2）.