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在科技和经济发展中,很多问题都需要求解微分方程。传统的微分方程的数值解法有很多,如有限差分法、有限元法等。然而这些方法具有其特定优点的同时,也均具有其不足之处,比如在求解具有奇异性的微分方程方面,传统方法就显得力不从心了。小波分析因其具有良好的时频局部化特征,已成为微分方程数值求解的有力工具。小波数值求解微分方程方法中较典型的是小波配置法,其基本思想是采用小波函数作为基函数离散微分方程。本文根据多分辨分析,使用任意连续的尺度函数,在边界处结合外尺度函数,构造了区间上的插值基函数,形成以尺度函数为基础的求解偏微分方程的小波配点法。主要完成了以下的工作：(1)介绍了距离空间、线性赋范空间、Hilbert空间及其相应的性质；阐述了小波分析的基本理论,包括连续小波变换、多分辨分析、二元张量积小波分析。(2)根据多分辨分析,提出用任意连续的尺度函数构造区间上的插值基函数,形成以尺度函数为基础的求解两点边值问题的小波配点法。该方法中,尺度函数紧支撑、插值等性质不受限制,计算复杂度小,数值解收敛性由多分辨分析理论保证。同时,给出边值条件的积分处理方法,能够方便地处理任意边界条件,当尺度函数不具有高阶导数时,该方法也能有效使用。数值算例表明,该方法是一个高效、高精度的算法。(3)将本文方法首先推广到一维扩散方程,对空间变量用小波配点法离散,形成关于时间的常微分方程组,然后用Runge-Kutta法求解,并以对流扩散方程为例验证了该方法的有效性。最后结合二元张量积小波分析理论将此方法推广到了二维,表明本文方法较广的适用性。