多年来,指导信号采样的理论基础一直是著名的奈奎斯特(Nyquist)采样定理。定理要求信号的采样率不得低于信号最大频率的两倍,这给系统的处理能力带来了很高的要求,给相应的内外部硬件设备带来了极大地挑战。压缩感知理论给出了一种全新的方法,利用信号可稀疏表示的先验知识,从很少的观测值中重构原始信号。本文首先阐述了压缩感知理论的基本框架,对二维图像的稀疏分解、观测矩阵和信号重构等方面进行了深入探讨,在此基础上,研究了当前几种压缩感知算法,并针对其中存在的一些缺点,提出了两种行之有效的压缩感知重构算法。针对分块压缩感知迭代投影算法出现过平滑以及重构时间过长等问题,引入了重叠观测矩阵设计,并给出了自适应的投影迭代方法,提出了基于快速投影Landweber迭代的压缩感知重构算法,且在实验过程中,深入讨论了重叠步长参数对算法的影响,实验结果表明,该算法在重构质量和运行时间两方面都表现出良好性能。针对正交匹配追踪算法需提供更多观测值才能有效重构的问题,引入了根据图像块自身信息自适应确定观测数目的观测矩阵设计方法,同时为使算法有更强的稀疏表示能力,应用了K-SVD字典训练方法获取稀疏字典,提出了基于冗余字典的自适应观测数目正交匹配追踪算法。实验结果验证,该算法不仅很好的解决了低观测数下的重构问题,而且图像重构质量良好。