本文从工程角度出发，紧密结合非线性动力学理论和方法，从理论和数值分析两个方面研究了几类多自由度冲击振动系统的周期运动和分岔。论文的主要工作为：1．考虑了几类多自由度冲击振动系统（如含自由体跳跃的三自由度冲击振动系统、含单侧刚性约束的三自由度冲击振动系统和含双侧刚性约束的多自由度冲击振动系统等）。通过模态矩阵法解耦，得到了系统的单冲击周期运动及其Poincaré映射，给出了单冲击周期n运动的存在性及稳定性条件，进而可以用Poincaré映射的Jacobian矩阵来理论分析系统单周期运动的稳定性和分岔。2．分析了几类多自由度冲击振动系统在非共振和弱共振条件下的内依马克-沙克分岔。应用映射的中心流形—范式方法确定了系统的局部动力学行为。通过数值仿真，分析了冲击振动系统在非共振或弱共振情况下内依马克—沙克分岔经锁相或环面倍化通向混沌的过程。3．分析几类多自由度冲击振动系统在1：4、1：3和1：2三种强共振情况下的亚谐分岔或内依马克—沙克分岔。应用映射的中心流形—范式方法确定了系统的局部动力学行为。通过数值仿真，分析了冲击振动系统在1：4、1：3和1：2三种强共振情况下经亚谐分岔或内依马克—沙克分岔通向混沌的多种途径，其中着重分析1：4强共振分岔点附近系统的亚谐分岔经T_out，T_on或T_in型相切分岔产生周期q=4／4运动的过程以及周期q=4／4运动向混沌运动的演化过程：①q=4／4不动点→一个吸引不变圈（概周期运动）→锁相→混沌；②q=4／4不动点→q=4／4不变圈（四个吸引不变圈）→锁相→混沌；③q=4／4不动点→q=8／8不动点→q=8／8不变圈（八个吸引不变圈）→锁相→混沌；④q=4／4不动点→q=8／8不动点→q=8／8不动点→q=16／16不动点→……→混沌（系统经倍化分俞序列进入混沌运动）。4．通过数值仿真分析了几类多自由度冲击振动系统经Feigenhaum倍化分岔序列，内依马克—沙克分岔，或“擦边”通向混沌的倍化分岔。5．通过数值仿真分析了几类多自由度冲击振动系统经内依马克—沙克分岔或倍化分岔通向混沌的叉式分岔。6．应用映射的中心流形—范式方法及数值仿真研究了多自由度冲击振动系统在一实特征值和一对复共轭特征值(λ₁=-1，|λ_2，3|=1)、一实特征值和一对复共轭特征值(λ₁=+1，|λ_2，3|=1)和两对复共轭特征值(|λ_1，2|=|λ_3，4|=1)同时穿越复平面单位圆周情况下的三种余维二分岔。从理论和数值仿真两方面揭示了多自由度冲击振动系统在余维二分岔点附近的一些局部动力学行为。7．工程应用中为了获得大的冲击速度和宽的周期运动区域，分析了多自由度冲击振动系统的全局分岔，得到了优化系统参数的设计方法。