【摘 要】
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相等代数是由S.Jenei作为高阶模糊逻辑的真值代数结构而提出来的,且它来源于EQ-代数,这为模糊型理论提供了更广泛的空间.滤子理论在研究逻辑代数中起着相当重要的作用,从逻辑角度看,滤子相当于可证公式的集合.本文将研究相等代数上的模糊滤子理论和它的应用.主要研究内容如下:首先,我们在相等代数上引入了模糊滤子并研究了其相关性质,给出了模糊滤子的一些等价刻画.此外,我们给出了相等代数上模糊滤子的生成公
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相等代数是由S.Jenei作为高阶模糊逻辑的真值代数结构而提出来的,且它来源于EQ-代数,这为模糊型理论提供了更广泛的空间.滤子理论在研究逻辑代数中起着相当重要的作用,从逻辑角度看,滤子相当于可证公式的集合.本文将研究相等代数上的模糊滤子理论和它的应用.主要研究内容如下:首先,我们在相等代数上引入了模糊滤子并研究了其相关性质,给出了模糊滤子的一些等价刻画.此外,我们给出了相等代数上模糊滤子的生成公式,并且解决了文献[Kadji A.,Lele C.,Tonga M..Fuzzy prime and maximal filters of residuated lattices[J].Soft Computing,2017,21:1913-1922]中的一个公开问题,即具有完备交分配格的剩余格上模糊滤子的集合是否是一个完备的交分配格?其次,我们在相等代数上介绍了几类特殊的模糊滤子,并研究了它们的相关性质,讨论了它们之间的关系.最后,我们研究了相等代数上的极值模糊滤子,探究了相等代数上极值模糊滤子与模糊同余之间的关系,并探讨了通过极值模糊滤子诱导的一致拓扑,讨论了该一致拓扑的性质.具体得到:(1)设E是格相等代数,其中格是完备交分配的.则(FF(E),∧,∪)是完备交分配格.(2)设E是相等代数.则f是模糊关联滤子当且仅当f既是模糊正关联滤子也是模糊Fantastic滤子.(3)设E是相等代数.则极值模糊滤子集合EX(E)与模糊同余集合FC(E)一一对应.(4)设E是相等代数.则T={G∈E:((?)x∈G)((?)A ∈κ)使得A[x]∈G}是E的一致拓扑.(5)设(?)是相等代数E的任意一簇极值模糊滤子.则(E,T(?))是拓扑相等代数.
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