人类社会的传染病传播、互联网上的计算机病毒传播、社会网络中虚假新闻传播等诸多传播现象是复杂网络传播动力学研究的重要课题。揭示网络结构对不同传播过程的影响以及两者之间的相互作用关系对于了解这些传播现象背后的传播规律,进而控制传染病、计算机病毒和虚假新闻的传播具有重要意义。本文面向复杂网络上传染病传播和虚假新闻传播两大现实问题,围绕基于流行性和相似性的网络上的传染病传播、基于流行性和相似性的网络上的虚假新闻传播、多层网络层间几何相关性对传染病传播的影响、多层社交网络层间几何相关性对虚假新闻传播的影响等关键科学问题,采用了平均场理论、微分方程等理论方法对传播的动力学过程进行建模,采用非线性稳定性分析来研究传播的临界点和动力学特性,分别建立了基于流行性和相似性的网络上的传染病传播模型、虚假新闻传播模型,并进行了动力学分析和仿真分析。同时也提出了一些值得进一步研究的问题,本文主要工作和创新点包括:（1）本文提出了考虑节点流行性的传染病传播模型,称为r-SI和r-SIS模型,这两个模型针对基于流行性和相似性的网络上的传播问题,将感染密度函数表示为节点流行性和时间的二元函数,用偏微分方程来描述传染病传播的动力学过程,是一种时间—空间传染病传播模型。所构建的模型具有简单、数值解易于获得的特点,且求解难度不会随着网络规模的增大而增加。通过将模型的数值解与Monte-Carlo仿真结果进行比较证实了所提出的模型的有效性,并且感染密度随节点流行性的增加呈现非线性增长。（2）本文分析了基于流行性和相似性的网络中相邻节点之间相似性与它们的度的乘积之间的关系,结果表明在网络温度参数T较小或网络聚类系数较大的情况下,相邻节点之间的相似性与它们的度的乘积表现出明显的相关关系。基于此,本文提出了一种考虑相似性的虚假新闻传播模型,该模型假设在虚假新闻传播过程中,用户更容易相信并且传播那些与自己相似的传播者传播的虚假新闻。在所提出的传播模型中,相似性表示为度的乘积的函数。通过阈值分析方法,得到了该模型的临界阈值和最大传播规模的理论表达式,且临界阈值与相似性对传播的影响系数成反比、与相似函数成正比。（3）本文提出了基于个体的相似性关系的虚假新闻传播模型,该模型完整地体现了用户之间的相似性信息,是一个基于个体的平均场模型。通过阈值分析方法,得到了所提出的基于个体相似性关系的虚假新闻传播模型的临界阈值。对基于个体相似性关系的虚假新闻传播模型的理论分析和仿真表明,临界阈值与夹角矩阵的最大特征值、相似性对传播的影响系数均成反比。（4）本文研究了多层网络层间几何相关性对多层网络上的传染病传播的影响,在人工多层网络和真实的多层网络上的仿真均表明,层间半径相关性和\或角度相关性降低了传染病传播的爆发阈值,并导致了较小的传播规模的结论。此外,对几何相关性与层间重叠链路数的关系的研究结果表明,重叠链路数随半径相关性和角度相关性的增大而增大。但是,即使多层网络的层间重叠链路数相同,半径相关性和角度相关性仍会影响传染病在多层网络中的传播规模。（5）本文结合真实世界多层社交网络的层间几何相关性,对虚假新闻在多层社交网络中的传播过程进行了研究。结果表明,虚假新闻在多层网络中的传播速度较单层网络快,虚假新闻在多层网络中的传播规模超过单层网络,且虚假新闻在多层网络中更容易爆发。另外,通过随机置乱多层社交网络的层间连边构造了不具有几何相关性的多层重构网络,将虚假新闻在原始网络上的传播过程与其在重构网络上的传播过程进行对比,结果表明,虚假新闻在重构网络中的传播较原始网络速度快、传播规模大。