该文研究周期势及其缺陷势对晶体及晶体缺陷的量子力学求解和物理解释.文中首先提出了求解复杂势能下一维定态薛定谔方程的新方法:"通解—构造"方法.应用这种新的方法,详细讨论了Kx2/2势函数量子力学薛定谔方程的通解,以及满足不同边界条件特解之间的关系,构造并精确求解了一种双势阱和一种多势阱(周期简谐势)模型,结果表明,应用此方法可扩展可解势模型的种类和数目,并为下文精确求解周期势及其缺陷势模型奠定数学基础.其次,该文应用"超对称量子力学"方法,讨论了Kronig-Penney势、周期简谐势和三角余弦势三种典型周期势模型的Darboux变换,分别得出了与周期势函数完全同谱的新的超对称周期"伙伴势",并获得了各模型的精确解.其中,Kronig-Penney势、周期简谐势模型的Darboux变换在目前文献中均未见报道.应用Darboux变换,进一步在数量上扩展了精确可解周期势模型.该文的目的正是对"晶体缺陷"的量子力学研究提出新的思路和研究方法.该文最后,讨论分析了余弦势函数下薛定谔方程(称为Mathieu方程)的通解,得出了Mathieu方程Darboux变换下周期势中存在一深阱模型的精确解,即"周期缺陷势模型".将此"周期缺陷势"模型用于分析、讨论晶体材料中的缺陷与晶体结构和性能的关系.从电子波的角度初步定性地给出了理想铁晶体中的C、H、Mn以及位错与杂质原子交互作用对晶体结构和性能影响的量子力学解释.该文得出的缺陷势模型以量子力学为基础补充了晶体缺陷理论,对晶体缺陷的理论分析,具有一定的参考价值.