近年来随着非线性分数阶微分方程的不断发展和完善,其许多有效成果被广泛应用于不同的领域,例如物理学、化学、经济、工程、生物科学等等.因此,它引起了学者们的广泛关注,继而产生了大量理论成果.本篇文章中,我们研究了一类关于α-凹算子、一α-凸算子及混合单调算子的不动点定理以及利用混合单调理论和一些不动点定理获得了巴拿赫空间上一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性结果.本文共分为如下三章：第一章中,我们讨论了如下一类算子方程正解的存在性和唯一性A(x,x)+B(x,x)=x, (1.1) Ax+Bx=x, (1.2) Ax-Bx=x (1.3)利用不动点理论得到了方程(1.1),(1.2)和(1.3)正解的存在性和唯一性.最后,我们又通过一个例子来说明了本章主要结论的正确性和有效性.据我们所知,目前还没有在已有的文献中找到合适的方法来解决算子方程(1.2)和(1.3)解的存在性和唯一性这一问题.因此,本章中获得的主要结论不仅仅扩展和补充了文献[33],还在巴拿赫空间中得到了有关a-凹算子、一α-凸算子及混合单调算子的一些新的不动点定理.第二章中,我们研究了巴拿赫空间无界区域上p-Laplacian分数阶微分方程边值问题正解的存在性,形式如下通过应用Darbo不动点定理和非紧性测度理论,我们获得了边值问题(2.1)正解的存在性结果.同文献[18]相比,问题(2.1)中变量t的取值更加广泛.并且问题(2.1)在方程形式上较文献[21]也更加广泛.因此,本章的主要结论推广了文献[]8]和[2]],具有更广泛的实用意义.第三章里,我们研究了下列奇异的带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的p-Laplacian分数阶微分方程边值问题通过结合混合单调方法和Guo-Krasnosel’skii不动点定理,得出了问题(3.1)正解的存在性和唯一性结果.与文献[1]和[4]相比,本章将整数阶问题扩展到了分数阶问题.并且,在一些特定情况下,方程(3.1)与文献[4]中所研究的方程等价,例如方程(3.1)中的参数和x(t),y(t)满足条件α1=β1=1,α2=β2=2其中p≥2,c1≥0和c2均为常数,因此,从方程形式上看.问题(3.1)更为普遍.