【摘 要】
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本文主要研究渐近几乎负相关(AANA)随机变量序列这一重要相依序列的性质.介绍了AANA随机变量的概念以及相关的不等式和引理,然后研究了AANA随机变量序列的强收敛性和完全收敛性,并且给出了该变量在非参数、半参数回归模型中的应用.首先,本文研究了 AANA随机变量序列的强收敛性质.受邱德华和杨向群[73]对同分布负相关(NA)序列加权和的强大数定律的启发,我们证明了 AANA随机变量序列加权和的强
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本文主要研究渐近几乎负相关(AANA)随机变量序列这一重要相依序列的性质.介绍了AANA随机变量的概念以及相关的不等式和引理,然后研究了AANA随机变量序列的强收敛性和完全收敛性,并且给出了该变量在非参数、半参数回归模型中的应用.首先,本文研究了 AANA随机变量序列的强收敛性质.受邱德华和杨向群[73]对同分布负相关(NA)序列加权和的强大数定律的启发,我们证明了 AANA随机变量序列加权和的强收敛性质,并且获得了该随机变量序列的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.其次,研究了AANA阵列加权和的完全收敛性.本文运用Marcinkiewicz-Zygmund型不等式和Rosenthal型不等式,我们重点研究了 AANA阵列的完全收敛性,该结论改进了Baek等[74]关于NA阵列完全收敛的性质.除此之外,我们还证明了 AANA误差下非参数回归模型中估计量的完全相合性.最后,考虑半参数回归模型:Y(j)(xin,tin)=tinβ+g(xin)+e((j)xin),1≤j≤m,1≤i≤n,其中xin∈Rp,tin∈R股是已知给定序列,g是Rp中紧子集A上的未知连续函数,e(j)(xin)是均值为零的AANA随机误差,Y(j)(xin,tin)是可观测随机变量.本文证明了模型中未知参数β和未知函数g估计量βm,n和gm,m的强相合性、r(r>2)阶平均相合性和完全相合性,此结论推广了胡舒合[38]关于φ混合变量的结论.
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