金融时变波动模型主要有两类,一类是自回归条件异方差(ARCH)模型,另一类是随机波动(SV)模型。但是 SV 模型提出后的相当长的一段时间内并没有得到广泛的应用,原因之一是因为模型中包含不可观测的潜在波动,没有明确的似然函数表达式,用传统的似然估计方法很难实现。本文主要针对随机波动(SV)模型及其新型估计方法进行了研究和讨论。 本文针对股票市场存在的杠杆效应,利用具有杠杆效应的 SV 模型对上海和深圳股市指数收益和波动的关系进行了研究,使用一种特殊的 MCMC 算法——Gibbs 取样,借助 BUGS 软件对杠杆效应 SV 模型进行了贝叶斯参数估计,使用上海和深圳股市的指数收益数据进行了实证研究,证明了上海和深圳股市存在明显的杠杆效应,且上海股市杠杆效应较深圳股市更明显。 对随机波动模型,提出使用基于经验特征函数的估计方法。经验特征函数方法的基本思想就是匹配从模型获得的理论特征函数和从样本观测值计算的经验特征函数,从而实现对模型的参数估计。把经验特征函数方法扩展到对具有杠杆效应的 SV 模型的估计,并用上海和深圳股市的指数收益数据进行了实证分析,与前面的 MCMC 方法的估计结果进行了比较,证明了经验特征函数方法是一种简单易行的参数的估计方法,且估计量是一致和渐近正态估计。 本文提出一种具有杠杆效应的非线性随机波动模型,该模型包含了许多“传统”的 SV 模型,用它可以对 SV 模型不同的随机波动函数形式进行检验。使用MCMC 方法对提出的模型进行了实证研究。通过与对数正态 SV 模型的比较,证明了应拒绝对数正态 SV 模型,而采用非线性 SV 模型。把 Box-Cox 变换引入杠杆效应 SV-M,得到了更一般的 SV 模型。 计算了一类特殊的连续时间随机过程,即仿射扩散和仿射跳跃扩散过程的特征函数。在此基础上,证明了连续时间平方根随机波动模型以及资产收益过程的联合特征函数存在,把经验特征函数方法扩展来估计连续时间随机波动模型。这种估计方法既不需要对连续时间过程的离散化,也不需要对取样路径的模拟。用上海和深圳的股票指数收益数据进行了实证研究,证明了两个市场波动过程存在均值回复以及经验特征函数方法的有效性和简洁性。