纳米结构中热输运是量子输运研究中一个重要领域。一方面相关研究有助于人们认识微小系统中的热力学过程,在基础研究方面具有重要意义;另一方面相关研究有可能为研制新型热导材料和器件提供科学依据。本论文从理论上研究了关联无序系统中声子的输运性质和量子化热导现象,研究内容包含以下几个方面:　　 第一,我们研究了random-dimer系统中声子的局域-退局域转变以及退局域声子对系统热导的影响。研究表明,在random-dimer系统中由于存在短程关联,某些特定频率的声子由局域态转变成扩展态,发生了局域-退局域转变。我们解析地得到退局域声子的频率(系统的共振频率)。同时发现在共振频率处,系统的透射率趋近单位1,而Lypunov指数趋于零,即局域长度趋向无穷,这都表明在共振频率处声子的确由局域态转变为扩展态。在此基础上,我们研究了退局域声子对系统热导的影响。研究表明,退局域声子为系统中的热导提供了输运通道,而且它对热导的贡献是量子化的。本工作首次揭示了random-dimer系统中存在声子的局域-退局域转变和量子化热导现象,拓展了人们对关联无序的低维系统声子传播规律的认识,并且揭示了该低维系统中热导具有丰富的特性。　　 第二,我们将random-dimer系统推广到random n-mer(RN)系统以及k元random n-mer(RKN)系统,首次揭示这些系统中存在多次声子的局域-退局域转变,从而导致系统中出现多模式的量子化热导。研究表明,在RN系统中存在(n-1)个共振频率,共振频率处的声子发生局域-退局域转变。在RKN系统中我们可以得到k·(n-1)个共振频率,这些共振频率处的声子同样发生了局域-退局域转变。我们分别利用转移矩阵方法和分子动力学方法等计算方法验证了共振频率处的声子由局域态转变为扩展态等性质。进一步的研究表明在RN和RKN系统中存在多模式的量子化热导。本工作首次在理论上实现了多模式的量子化热导,丰富了人们对热导量子化的认识,并且探讨了RN和RKN系统在实现可控的声子传播和热输运等方面可能的应用。　　 第三,我们研究了短程关联的非谐无序系统(NGRN)中声子输运与热导调控。我们将RN系统推广到一般的关联无序系统,并且在其中引入了非谐势,生成了NGRN系统。首先研究了NGRN系统的声子退局域现象,得到了退局域声子共振频率的解析表达式。进而我们研究了NGRN系统对外界拉力的响应,发现外界拉力可以改变NGRN系统共振频率的位置甚至个数,同时系统的热导对外界拉力的变化有敏感的响应。该工作为研制新型可控热导材料提供了思路。　　 第四,我们提出并理论实现了非谐的NMW系统中外场控制的多模式量子化热导。我们在RN系统中引入非谐势,生成NMW链。首先我们证明了非谐势对加在系统两端的外部拉伸有丰富的响应性质,外部力的作用可以改变系统的有效互作用力常数,从而可以改变系统的能带结构,进一步地实现对系统热导通道开闭的控制,从而实现了对系统热导的外场调控。该工作为发展多通道量子信息传递提供理论依据。　　 通过以上几个方面的研究,我们在几种线性和非谐的关联无序系统中发现了声子的局域-退局域转变以及多模式热导量子化现象,从理论上实现了外场控制下的多模式量子化热导。我们的研究拓展了人们对微小系统中声子传播和热输运规律的认识,提出了发展多通道量子信息传递的可能性;同时为研制新型热导材料和器件提供科学思路。