设G是含有n≥2个顶点的连通图，正整数k≥1.假设火在图G的某个顶点v处开始燃烧，消防员选择k个未燃烧的顶点进行防护，消防员和火在图G上依次交替移动.一旦某个顶点被消防员防护下来了，就称这个顶点在接下来的防火过程中一直都是受防护的.在消防员移动后，火继续向已燃烧顶点的其他邻点（未被防护的）蔓延.当火无法再继续蔓延时，就称整个防火过程结束了.设点v是着火点.在整个防火过程中，称消防员最多能防护下来的顶点数为v的存活数，记为snk(v).当火随机地在G的某个顶点处燃起时，称消防员最多能防护下来的顶点数的平均比例为图G的k-存活率，记为ρk(G)，公式表示为ρk(G)=∑v∈V(G)snk（v）/n2.　　假设有向图D上的某一个顶点v开始起火（规定火是沿着弧的方向传播的），消防员选择一些未被燃烧的顶点进行防护，消防员和火在图上依次交替移动.类似地，用snk(v)表示v的存活数，于是有向图D的k-存活率定义为ρk(D)=∑v∈V(D)snk(v)/n2.　　本学位论文主要研究了平面图的存活率和一类定向平面图的存活率，共分为三章.　　在第一章，我们介绍了图的一些基本概念，简述了存活率的部分研究现状，并呈现了本文的主要研究结果.　　在第二章，我们研究了平面图G的2-存活率，证明了下面两个结果:　　(1)三角形距离大于等于9的平面图的2-存活率ρ2(G)＞1/15228;　　(2)不含弦6-圈的平面图的2-存活率ρ2(G)＞1/1299.　　在第三章，我们研究了一类定向平面图的1-存活率，证明了:　　(3)设平面图G不含相邻的i-圈和j-圈，其中3≤i，j≤4，且→G是G的一个定向，则ρ1（→G）＞7/207.