复杂系统的输出（时间序列）包含了大量的信息。时间序列分析给出统计性质如均值、方差、短/长程相关和自相关系数等;复杂网络分析给出结构性质如模式、模式依赖的网络及其演化,这些性质展示了时间序列的多维度图像。建立能够同时复现时间序列多个性质的一般模型是至今正在探索的目标,实现这一目标的第一步就是要建立描述时间序列多维度图像的统一框架。本文提出了多尺度转移矩阵理论,为时间序列的统计性质和结构性质架起了连接的桥梁,可作为时间序列多维图像描述统一框架的解决方案之一。同时,因为有限数据会导致系统误差,多尺度转移矩阵和估计赫斯特指数的经典算法都要求时间序列足够长。为此,本文提出了无偏的去除趋势波动分析,实现了对短时间序列的赫斯特指数估计,为短时间序列的多尺度转移网络分析提供了理论基础。本文的具体贡献包括以下三个方面,一、随机过程的多尺度转移矩阵分析。首先将时间序列的所有元素按照序列元素的最大最小值划分状态,并根据对应的状态空间划分序列元素,接着在不同时间延迟下,得到各个状态之间相互转移的概率矩阵,最后按照时间延迟的顺序,得到一组转移矩阵序列,称作多尺度转移矩阵。理论分析表明,多尺度转移矩阵的第一大特征值所对应的特征向量与序列的概率分布函数一致;自相关函数的上界由多尺度转移矩阵的第二大特征值决定;第二大特征值所对应的特征向量给出系统的弛豫行为;多尺度转移矩阵给出序列的自相关结构及演化。并采用自回归条件异方差模型、分数布朗运动的模拟数据进行论证,这些序列的计算结果与理论分析一致,同时选择深圳成指的高频数据和小说《追忆似水年华》的词长度序列进行多尺度转移网络实例分析。二、混沌时间序列的多尺度转移矩阵分析。文章通过多尺度转移矩阵在虫口模型、帐篷系统和洛伦兹方程中的研究结果表明,多尺度转移网络的熵出度和熵入度与李雅普诺夫指数都有着一致的趋势;多尺度转移矩阵的特征值在一定尺度区间内拟合的斜率与李雅普诺夫指数的趋势相反;系统的弛豫行为由多尺度转移矩阵第二大特征值所对应的特征向量给出;多尺度转移矩阵给出了系统在混沌态和非混沌态的自相关结构及其演化行为。三、短序列的长程关联。长程关联反映的是时间序列中蕴含的标度不变性,衡量标度不变性的指标一般是赫斯特指数,估计该指标的方法有很多,其中广为人知的是去除趋势波动分析方法,但是该方法的估计效果受到序列长度的限制。为了解决实际中的时间序列长度不是很长的问题,本文对经典的去除趋势波动分析方法进行了改进,得到新的估计方法UDFA。将UDFA与原有方法进行比较,结果显示在短时间序列（长度300～500）中估计赫斯特指数,UDFA比原有方法的表现更好。研究还发现了志愿者走路节律中储藏着很丰富的演化行为。综上,本文将时间序列的统计性质和结构性质结合起来在统一的理论方法中进行研究分析。在这个统一的理论中,给出了时间序列的概率分布、自相关系数等统计性质,还基于构建转移网络的研究框架下,得到了各种系统的内在网络结构及其演化,为探究不同领域时间序列的内在特征提供了统一的理论方法。同时,本文还对估计赫斯特指数的经典算法进行改进,解决了原方法需要序列长度很长的局限,新方法在估计短时间序列的长程关联方面表现良好,这为短时间序列的多尺度转移网络奠定了理论基础,其结果对步态序列也有了新的认识,发现了蕴藏在其中的丰富行为。