【摘 要】
：
由于实际问题的复杂性,相当多的科学技术前沿问题的数学模型是由常微分方程、代数方程和偏微分方程组成的混合模型或者是由这些方程作为约束条件组成部分的优化模型.这些问题
论文部分内容阅读
由于实际问题的复杂性,相当多的科学技术前沿问题的数学模型是由常微分方程、代数方程和偏微分方程组成的混合模型或者是由这些方程作为约束条件组成部分的优化模型.这些问题形成了不同函数空间上的代数微分问题.因此,在抽象的空间上研究这类模型的理论和求解问题是适当的途径之一.本文主要主要从数值计算的角度,在适当的条件下,研究了抽象空间上代数微分方程(算子)(ADAEs)的两个问题:变系数线性代数微分算子的Galerkin方法和代数微分算子的Sobolev梯度方法.
本文给出了抽象空间变系数线性代数微分算子的Galerkin逼近方程,并证明该有限维DAEs方程是微分指标至多是1的半正定DAEs.然后证明该线性DAEs在适当的Sobolev空间解的存在唯一性和解对初始值和方程系数的连续相依性,最后证明离散Galerkin方程的强收敛性.
此外,对一种新兴的数值求解微分方程的Sobolev梯度方法,在作了初步的介绍后,针对变系数线性代数微分算子,利用算子广义逆统一了线性ADAEs解的表示并讨论了补充(边界)条件问题.
本文最后提出了该方向几个有待探讨的问题.
其他文献
由于客观事物本身的复杂性以及人类认识能力的局限性，不确定性多属性决策的研究越来越引起人们的重视。随机多属性决策作为不确定性多属性决策的一个重要研究分支，是社会经济生
在计算数学所涵盖的范畴中，插值问题是基本且经典的问题，在解决实际问题与科学研究中均有着广泛的应用，例如，在飞机，雷达，雕塑等外形设计中，每个数据点通常存在着函数关系，但由于函数
在《语文课程标准》中,“识字与写字”的教学要求贯穿整个小学阶段,因此,“识字与写字”教学越来越引起更多人的关注。全国特级教师崔峦在人教版实验教材教学观摩研讨会讲话
有对自他动词在形态和其汉语意思上甚为相似，这容易导致学习者的误解和误用。教师在教授的过程中，采取有效的教学方法，对其进行意义和形态上的系统分析和一定的专项训练，有助于促
本文分析了2015年8月发布的英语专业四级考试改革措施及目的,以湖北工业大学工程技术学院英语专业为例,探讨了专四改革对《基础英语》课程教学的启示,以期适应课程改革背景下
湖南信息学院为应用型本科院校,重在“应用”二字,体现时代精神和社会发展要求的人才观、质量观和教育观为先导.各专业紧密结合地方特色,注重学生实践能力.以应用型的类型定
作为长期从事相关工作的高校一线教师,从工作实际出发,深刻剖析了高校军事课程建设的现状,立足教学实际重新阐述了军事理论课的课程定位和开设课程的必要性,并提出建设一支职
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)源于对鸟群运动行为的研究,它于1995年由Kenndy和Eberhart提出的,是一种基于群集智能优化算法的演化计算技术.由于它具有较
随着计算机和通信技术的发展,人们对信息的安全存储、安全处理和安全传输的需求越来越迫切,信息的安全保护问题就显得越来越重要。而解决这一问题的有效手段之一是使用现代密
微分求积法(Differential Quadrature Method,简记为DQM)是一种求解偏微分方程的高精度方法。一般的文献主要研究二维空间的偏微分方程的微分求积法,如何把这一高精度方法推