洪水通常会给人类带来严重的财产损失和人员伤亡。洪水在运动过程中会发生水跃、自由液面破碎等现象,对其进行准确数值模拟的难点主要在于对自由液面的捕捉和保持算法的质量守恒。本文利用水平集函数和不可压缩流体Navier-Stokes方程相结合的方法求解洪水自由液面的流动问题。论文基于水平集法捕捉洪水运动时空气与水的交界面,并采用高精度数值格式建立数值模型,模拟不同网格、边界和雷诺数等计算条件下溃坝洪水算例,比较模拟结果与实验数据的差异,分析了差异产生的原因,验证了算法的准确性和合理性。主要研究成果和结论如下:(1)本文提出了一种新的Heaviside方程形式来更光滑地描述密度和粘度在水气交界面处的阶跃,并对过渡层的H函数进行误差修正,来改进传统水平集函数,同时在重距离方程中加入质量修正项,使得该方法在模拟洪水运动过程中能很好地保持质量守恒。与传统水平集法的求解结果进行相比,本文方法在处理洪水运动过程中的自由液面发生急速变化或不连续等情况时有很好的表现。(2)在求解水平集函数时,在时间项和空间项分别使用三阶精度的Runge-Kutta法和五阶精度的WENO法;而在求解不可压缩Navier-Stokes方程时,利用五阶精度的CCD格式离散其对流和扩散项,并结合投影法,求解压力Poisson方程后,得到流场速度。该方法使得算法在模拟洪水自由液面时,能获得较高精度的水气交界面,有效地捕捉到了洪水运动过程中自由液面破碎和合并等复杂过程。(3)采用涡流问题验证了水平集函数的质量守恒性,并将模型应用于不同计算条件下溃坝洪水算例,与实验数据进行对比,分析本文算法和模型的适用范围和计算效果。计算结果表明:改进的水平集算法在较粗的网格条件下也能很好地模拟溃坝洪水的演进过程,且具有较好的质量守恒性;计算网格和雷诺数会影响溃坝洪水数值结果的精度;基于改进的水平集法、结合浸入边界法的多相流数值模型能较准确地捕捉洪水在复杂地形且下游存在固体障碍物时的自由液面变化过程,并很好地再现了下游湿边界条件下溃坝洪水易发生水面振荡的现象。