我们知道在群的理论研究中,常常要知道群的一些数量性质。例如:群的阶,群的元素的阶,同阶元的个数,子群的阶,子群共轭类的个数,一个群的Sylow子群的个数等等。这样一些数量性质是群论研究的重要内容。反过来,知道群的一些数量性质,是否可以得到群的性质呢?这也是群论工作者十分关注的问题。事实证明,从简单的数量性质出发,的确可以得到很好的性质。例如:奇数阶群可解;如果一个群只有一个Sylow p-子群,则该Sylow p-子群正规,且是特征子群;π_e（G）表示G的元素阶之集,如果π_e（G）={1,2,3,5),则G≌A₅等。子群的指数也是群的一个重要数量性质,本文第二章主要讨论了子群的指数集合对有限群的影响,得出了如果两个群的子群的指数集合相等,若其中一个可解,则另一个也可解,且两个群的阶也相等。并对指数集合中的数字的连续性也进行了一定的研究。若两个有限群子群的指数集合相等,显然子群的阶之集也相等,本文的第三章主要讨论了子群的阶的集合对单群的影响,并用子群的阶的集合刻画了部分单群,并且得出若两个单群的子群的阶之集相等,则这两个单群同构。子群的个数对有限群也有很大的影响,不少群论工作者对此也有很多的研究,如G.A.Miller教授给出了所有真子群个数为10或11的有限群,并给出了交换群的子群的个数的计算方法。本文的第四章利用子群的个数给出了几类有限群的新刻画,当|G|=2p;2²p（p为奇素数）;3p²（p＞3,p为奇素数,且3不整除p-1）时,G可由子群的个数唯一确定。