【摘 要】
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谱理论是算子理论算子代数中的一个重要分支,它与其他学科有着密切的联系,在物理学、量子力学等学科中的应用非常广泛.谱理论中的Weyl型定理问题,近年来备受关注,关于该问题以及相关问题的研究成了谱理论中的热点问题.本文利用算子的一致Fredholm性质,研究了算子满足Weyl定理,Browder定理,a-Weyl定理和a-Browder定理的判定方法,并且探究了这几个定理之间的关系.全文共分四章,具体
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谱理论是算子理论算子代数中的一个重要分支,它与其他学科有着密切的联系,在物理学、量子力学等学科中的应用非常广泛.谱理论中的Weyl型定理问题,近年来备受关注,关于该问题以及相关问题的研究成了谱理论中的热点问题.本文利用算子的一致Fredholm性质,研究了算子满足Weyl定理,Browder定理,a-Weyl定理和a-Browder定理的判定方法,并且探究了这几个定理之间的关系.全文共分四章,具体内容如下:第一章,介绍了本文的研究背景、现状、相关预备知识以及Weyl定理、a-Weyl定理、Browder定理、a-Browder定理和一致Fredholm指标算子的定义,并通过一致Fredholm指标算子的定义引入新的谱集σ1（T）.第二章,根据定义的新的谱集,给出了算子T与T*分别满足Browder定理和Weyl定理的判定方法.第三章,根据定义的新的谱集,给出了算子T与T*分别满足a-Browder定理和a-Weyl定理的判定方法.第四章,给出了算子T与T*同时满足a-Browder定理和a-Weyl定理的充要条件.
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