明末,随着传教士的到来,西方数学传入中国,对中算家产生了巨大的影响,从此传统数学走上了会通中西的道路。中西数学会通早期的典型代表人物徐光启提出了“会通以求超胜”,大部分中算家都积极响应,李笃培的《中西数学图说》就是这一时期中西数学会通思想下的产物。本文主要针对《中西数学图说》中的几何部分进行研究,将第一卷形积相补和第九卷勾股相求及勾股和较的内容作为研究对象,从编写体例、几何术语的表示方式、算法、图形、演绎推理方式这五个方面入手,采用文献分析法、比较研究法将《中西数学图说》、《九章算法比类大全》、《算法统宗》、《几何原本》中几何部分的内容进行详细分析,最后总结出李笃培几何会通的方式及其取得的成果。本文通过对《中西数学图说》中几何部分的研究,表明李笃培在《几何原本》的影响之下试图将西方数学的精华融入到中国传统数学中去,使二者融为一体,同时也进行了创新,目的是形成具有中国特色的数学。为此他在整体内容的编写体例、几何术语的表达方式、算法等方面都保留了中国传统数学的特色,西方数学作为补充渗透其中。在几何术语中,既有传统数学的表达方式也有西方数学的表达方式;在算法上,用勾股来会通几何,用中法演绎西法;用图形演绎定义、算法、作图方法的思想完全借鉴了西方数学,并将其融入了中国传统数学的论证当中,使得命题的求解和论证过程变得通俗易懂。李笃培还在很多方面也都进行了创新。创新了新术语及其表示方法;应用有刻度的“矩”测量出正七角形和正九角形的内径及内径与圆径之间的关系,利用等分圆周和等分圆径的方法作出了正多边形,解决了正七角形和正九角形的作图问题;提出了“形积相补”原理,继“出入相补”原理之后的又一种求解正多边形面积的新方法;给出了正三角形、正五角形、正六角形、正七角形、正九角形、正十角形、正十二角形内径的计算公式及其内径与圆径之间的比例关系。虽然,他所创新的术语表示方法不够严谨,没有体现出表示法的唯一性,但是这种表示法也有它的可取之处,给人呈现的直观性远胜于他法;他所用的正七角形和正九角形作图法虽没有给出严密的论证,但是在当时填补了几何学的空白,成为给出正七角形和正九角形作图方法的第一人。从其例题的论证思路上看,他已经初步形成了数形结合的数学思想。由此可见,明末中算家对西方数学的逻辑演绎体系理解的不够深刻,但是在会通中西数学过程中所付出的努力及取得的成果不容忽视,对认识明清之际中西数学会通历程大有裨益。