这些年来,压缩感知理论是信号处理领域里最热门的研究课题之一。其理论价值主要体现为如何用尽可能少的样本或者参数来重构信号。而在大量的实际问题中,人们倾向于尽量少地采集信息,或者由于客观因素所限不得不采集不完整的信息,而压缩感知理论正好能迎合这种需求,并提供有效的解决方法。时至今天,压缩感知的研究已经拓展到非常广泛了,如医学图像、雷达成像、天文学以及通信等。在压缩感知的理论框架下,信号的稀疏表示、测量矩阵和重构算法是三个核心问题。在图像处理问题中,图像信号的稀疏表示已被广泛研究,其在小波基和傅里叶基下都有良好的稀疏特性。对图像信号进行压缩感知的过程中,测量矩阵的设计和重构算法的选择都将对图像重构的效果有很大的影响。在保证图像重构效果的前提下,如何设计测量矩阵来对图像进行最大限度地压缩感知、如何选取合适的重构算法提高图像重构的效果、如何做到快速和有效率地进行压缩感知等等,这些都是压缩感知理论在图像处理应用上的关键问题。另外,使压缩感知的测量和重构变得更快速更高效,使其理论更具实时性,实践性都是十分有意义的。本文主要对测量矩阵的设计和重构算法在图像处理问题方面进行深入研究,开展了以下工作：(1)一般地,测量矩阵的设计都是基于随机高斯矩阵等具有随机特性的矩阵来进行设计的,但这种具有随机特性的矩阵在实现过程中却为压缩感知过程带来诸多不利,如其不确定性和不便存储的特点都不利于硬件的实现。本文以结构性随机矩阵为框架,提出一种引入离散周期拉东变换的测量矩阵设计方法。本方法通过将信号进行一些随机化和快速变换操作来取代传统矩阵相乘的方法来对信号进行采样,从而降低计算的复杂度,提高压缩感知的效率以及可实现性,通过实验验证本文提出的测量矩阵性能优于传统的随机性测量矩阵和结构性随机矩阵。(2)在重构算法的研究中,详细分析了各种重构算法的优劣,并提出了基于应用环境而选择合理的优化算法来对目标信号进行重构,从而提高压缩感知系统的可操作性和有效性。