近年来,如Hopfied、Bidirectional associative memory(BAM)、Cohen-Grossberg、Fitzhugh-Nagumo(FHN)以及细胞神经网络等多种神经网络被很好的应用于解决一些模式识别、优化组合、信号处理、自动控制和图像处理复杂的问题.而这些应用主要是基于神经网络丰富的动力学行为.所以,神经网络动力学逐渐发展成为当今生命科学研究领域的一个重要前沿课题,受到了国际上很多学者的关注.尤其是FHN和BAM神经网络系统稳定性以及分岔现象受到了格外的关注.由于在生物神经系统的信号传输中,时滞出现的不可避免性和神经元突触连接强度的可变性,会使神经网络系统发生更加复杂的动力学行为.因此,对余维数为2的时滞神经网络的分岔研究,有助于改进神经网络系统和拓展其相关的应用领域.本文对时滞耦合FHN神经网络的Hopf-pitchfork分岔和中立型时滞BAM神经网络的Bogdanov-Takens(B-T)分岔进行了深入的研究,现将主要工作与创新点概括如下:一、对于时滞耦合FHN神经系统.首先,通过分析该系统在平衡点线性化系统的特征方程,给出了系统发生余维数为2的Hopf-pitchfork分岔的充分条件.其次,以时滞和耦合强度为分岔参数,运用中心流形定理和规范型方法,计算系统在中心流形上Hopf-pitchfork分岔的规范型用来分析系统分岔的性质.最后,给出了Hopf-pitchfork分岔的分岔图并进行了详细分析,且为了验证理论分析的正确性进行了数值模拟.通过分析我们发现,随着两个分岔参数的变化,在Hopfpitchfork分岔临界点附近系统可能会存在一个稳定极限环、一对稳定的平衡点或是一个稳定极限环与一对稳定的平衡点共存在的多稳态现象.这意味着在神经系统中的神经元不只会处于静息状态或放电状态,还会处于静息态和周期放电共存的状态.此外,还发现随着两个分岔参数的改变,神经元不仅可以实现从静息态到周期放电的转变,还可以实现从周期放电到静息态的转变.二、对于中立型时滞BAM神经网络模型.首先,根据系统在平衡点线性化特征方程根的分布,得到了系统发生余维数为2的B-T分岔和余维数为3的Triplezero分岔的临界条件.其次,选择神经元之间的两个连接权重为分岔参数,利用与上面类似的方法分别进行计算系统在中心流形上B-T分岔的二阶和三阶规范型用来分析系统的分岔现象.最后,对B-T分岔的二阶和三阶规范型的分岔图进行了详细分析,且为了验证理论分析的正确性和有效性进行了数值模拟.通过分析,我们发现,随着分岔参数的改变,在B-T分岔的临界点附近可能会存在一对稳定点共存、稳定的周期解或同宿轨道等有趣的现象.