【摘 要】
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非线性方程是非线性科学的重要领域之一，而对于这些非线性方程的求解无疑成为非线性科学研究的关键所在，也是非线性研究的难点所在。通过众多科学家的努力，人们已经建立和发展了
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非线性方程是非线性科学的重要领域之一，而对于这些非线性方程的求解无疑成为非线性科学研究的关键所在，也是非线性研究的难点所在。通过众多科学家的努力，人们已经建立和发展了不少求解非线性方程的方法，如反散射变换方法、达布变换方法、双线性方法和多线性方法、PainlevS截断展开方法、函数展开方法等等。在此基础上，楼森岳教授又提出了一种既简单又易懂的方法“ CRE方法”。 本文先介绍了几种研究非线性偏微分方程的可积性的方法，之后利用推广的Painleve截断展开法求得了Burgers方程的一个新的解。 作为预备知识，本文又介绍了非线性方程的双曲函数展开法。通过分析KdV方程和耦合KdV方程组，得到了一些孤立波解。 通过对一些基本知识的掌握，很自然的引进CRE方法.先对mKdV方程先进行Riccati函数展开，进而得到mKdV方程的相容性条件，通过对相容方程的求解，得到方程新的特殊结构的解。
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