【摘 要】
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最近几十年来,利用群的数量性质来刻画群本身已经成为了一个热点课题,许多群论学者也做出了许多工作,并得到大量的结果。本文在阅读了大量的专业文献跟相关论文基础上,并在导师指导下,利用N / C定理来确定Sylow子群正规化子的阶,然后用Sylow子群正规化子的阶刻画李型单群F4 (q ), q =2,3,4,这也正是本文的创新之处。在该论文中,主要分为三章:第一章介绍了Sylow子群正规化子的阶刻画有
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最近几十年来,利用群的数量性质来刻画群本身已经成为了一个热点课题,许多群论学者也做出了许多工作,并得到大量的结果。本文在阅读了大量的专业文献跟相关论文基础上,并在导师指导下,利用N / C定理来确定Sylow子群正规化子的阶,然后用Sylow子群正规化子的阶刻画李型单群F4 (q ), q =2,3,4,这也正是本文的创新之处。在该论文中,主要分为三章:第一章介绍了Sylow子群正规化子的阶刻画有限单群的研究状况,及有限单群的相关表格,最后提出研究问题。第二章主要证明了G≌F4 (q ), q =2,3,4当且仅当| NG(R)|=|NG(S)|,其中R∈SylpG, S∈Sylp F4(q ), p为任意素数。在证明过程中,利用有限群基本理论及初等数论知识确定Sylow子群正规化子的阶,并用Sylow子群正规化子的阶来刻画所讨论的单群。第三章指出有待进一步研究的课题。
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