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作为一种生物特征，人脸具有可随身携带、不会丢失、不易被盗取等优点，而且人脸图像采集方式友好、无需配合甚至具有隐蔽性。基于人脸的身份识别将成为未来身份认证和识别的主流方法，在经济、民用、军用、公安等领域具有广阔的应用前景，是当前基于生物特征身份识别领域中的研究热点。目前非限制条件下的人脸识别技术还不完善，还需进行深入研究并提出高效的识别算法。
稀疏表示算法具有较高的分类性能，在图像分类及模式识别领域得到了广泛研究和应用。构造过完备冗余字典和稀疏表示矢量的快速求解是稀疏表示理论应用中的两大问题。论文针对人脸识别这一典型的小样本问题，围绕基于训练人脸图像的冗余字典构造方法、稀疏表示矢量的快速求解算法以及进一步提高稀疏表示分类性能等问题展开了以下研究工作。
(1)提出利用位平面图像协作表示分类投票决策的人脸识别算法。研究了正则化最小二乘协作表示(CRC_RLS)分类算法的原理，分析了其与稀疏表示分类(SRC)的区别与联系以及它们在识别性能上的差异，在此基础上提出利用人脸图像的位平面信息和投票决策算法对协作表示算法进行改进，以提高协作表示分类算法的准确性和稀疏表示算法的识别速度。
为突出人脸图像的轮廓，增强图像中的识别信息，本算法采用累积分布函数对图像进行直方图均衡。对均衡图像进行位平面分解，得到包含不同类别信息的多个二进制位平面图像，同一位平面图像构成同一位平面数据库。本文采用256级灰度图像进行实验，一幅人脸图像可分解出8幅位平面图像，一个灰度人脸图像库扩展为8个不同位平面人脸图像库。利用协作表示分类算法分别训练出每个位平面的正确识别率。实验证明图像均衡后，第2个位平面和第8个位平面具有相同的正确识别率，第3和第4位平面的正确识别率均在0.25以下。选择正确识别率较高的1、5、6、7、8等5个位平面，分别利用协作表示算法对输入图像进行识别。采用“最高票当选”制对5个识别结果进行投票。当多数投票结果不唯一时，定义为投票决策失败，进行二次判决:利用各位平面图像构造虚拟加权图像，在虚拟加权图像库上再次利用协作表示算法对图像进行分类。利用二进制位平面图像代替二值灰度位平面图像，避免了在虚拟加权人脸图像中低位平面被高位平面“淹没”的问题，权重系数由位平面的“位序数”和“正确识别率”共同确定，既保证了不同位平面具有不同的权重，又限制了高、低位平面的权重差值不会过大。在ORL和FERET人脸库上，正确识别率分别为97％和98％，与CRC_RLS算法相比，均提高了4％。与SRC算法相比，分别提高了4％和2％。训练图像的位平面分解、权重系数的训练与虚拟加权训练图像的构造均在训练阶段完成，不会影响实时人脸识别速度，因此识别速度与CRC_RLS相当，比SRC算法的识别速度提高了10倍以上。
(2)提出基于局部构造模式近邻样本协作表示的人脸识别算法。随着字典原子数量增多，稀疏表示矢量的求解复杂度急剧上升，从而引起识别速度下降，同时字典原子与测试图像在结构上的相似度越高，正确识别率也越高。论文提出一种基于LCP特征的自适应字典学习算法，利用该字典对测试图像进行协作表示分类，既提高了识别速度，又提高了正确识别率。
LCP特征包含局部结构(LBP)和局部微观构造(Mic)两层特征。本算法提出利用卡方系数的负对数定义基于归一化直方图卡方距离的“x2-LBP-相似性”和基于bin-比例直方图距离的“x2-BRD-LBP-相似性”，用以衡量图像在LBP特征层的相似程度，采用欧氏距离判断图像在微观构造特征层上的相似度(MiC-相似性)，通过大量实验给出了x2-LBP-相似性和x2-BRD-LBP-相似性的合法阈值、近邻阈值以及MiC-相似性的合法阈值、近邻阈值的经验取值范围。详细分析讨论了直方图特征与MiC特征级联/并联、bin-比例直方图特征与MiC特征级联/并联四种融合方法下错误拒绝识别、错误接收识别以及近邻样本选择三个问题。联合LBP特征和Mic特征，确定图像在LCP特征上的相似性，并根据预先设定的近邻阈值自适应地选择近邻样本，构造冗余字典。本算法提出的冗余字典的原子数量降到了训练图像数量的2/3以下，而且原子结构与测试样本的结构具有更高的相似性，正确识别率得到提高。基于比例直方图自适应构造的冗余字典对有遮挡图像的分类具有更高的鲁棒性。在ORL、FERET、YaleB和AR人脸库上，无遮挡识别时，本算法比SRC_RLC的正确识别率提高了3％左右，利用AR库进行围巾和墨镜遮挡实验，正确识别率可达到85％。
(3)提出利用Gabor近邻和压缩感知降维进行稀疏表示分类的人脸识别算法。人脸识别属于典型的小样本问题，利用人脸图像作为原子构造的字典不满足原子数量大于特征数量的条件，以上两种算法在使用协作表示分类之前，首先对图像进行PCA降维以满足字典要求，特征选择的问题依然存在。若采用压缩感知对人脸图像进行降维，则可避免特征选择难题，克服人脸识别中的小样本问题。
本算法提取人脸图像的低维Gabor特征，在Gabor特征空间，利用相关系数自动寻找测试样本的近邻并作为表示基构成表示矩阵。通过大量实验证明了合法数据与训练样本的平均相关系数不依赖于具体的测试样本，并给出合法测试数据相关系数阈值的经验值。对合法测试数据，以“类平均相关系数”为准则选择近邻样本并构成表示矩阵，表示基涵盖了训练样本的全部类别，同时表示矩阵中表示基的数量减少了一半，而且表示基和测试图像具有更高的结构相似性，更符合压缩感知理论对于表示矩阵的要求。采用随机分布的高斯矩阵作为感知矩阵对人脸图像进行感知，将高维人脸图像投影到任意低维的观测空间上进行识别。分别采用正交匹配跟踪算法(OMP)和线性规划优化算法求稀疏表示矢量，并逐类完成测试样本的种属判决。与SRC算法相比，识别速度提高了5倍，在无遮挡的识别中，正确识别率提高了5％，对于AR库上的围巾遮挡和墨镜遮挡，正确识别率提高了将近1倍，分别达到83％和73％。
稀疏表示算法具有较高的分类性能，在图像分类及模式识别领域得到了广泛研究和应用。构造过完备冗余字典和稀疏表示矢量的快速求解是稀疏表示理论应用中的两大问题。论文针对人脸识别这一典型的小样本问题，围绕基于训练人脸图像的冗余字典构造方法、稀疏表示矢量的快速求解算法以及进一步提高稀疏表示分类性能等问题展开了以下研究工作。
(1)提出利用位平面图像协作表示分类投票决策的人脸识别算法。研究了正则化最小二乘协作表示(CRC_RLS)分类算法的原理，分析了其与稀疏表示分类(SRC)的区别与联系以及它们在识别性能上的差异，在此基础上提出利用人脸图像的位平面信息和投票决策算法对协作表示算法进行改进，以提高协作表示分类算法的准确性和稀疏表示算法的识别速度。
为突出人脸图像的轮廓，增强图像中的识别信息，本算法采用累积分布函数对图像进行直方图均衡。对均衡图像进行位平面分解，得到包含不同类别信息的多个二进制位平面图像，同一位平面图像构成同一位平面数据库。本文采用256级灰度图像进行实验，一幅人脸图像可分解出8幅位平面图像，一个灰度人脸图像库扩展为8个不同位平面人脸图像库。利用协作表示分类算法分别训练出每个位平面的正确识别率。实验证明图像均衡后，第2个位平面和第8个位平面具有相同的正确识别率，第3和第4位平面的正确识别率均在0.25以下。选择正确识别率较高的1、5、6、7、8等5个位平面，分别利用协作表示算法对输入图像进行识别。采用“最高票当选”制对5个识别结果进行投票。当多数投票结果不唯一时，定义为投票决策失败，进行二次判决:利用各位平面图像构造虚拟加权图像，在虚拟加权图像库上再次利用协作表示算法对图像进行分类。利用二进制位平面图像代替二值灰度位平面图像，避免了在虚拟加权人脸图像中低位平面被高位平面“淹没”的问题，权重系数由位平面的“位序数”和“正确识别率”共同确定，既保证了不同位平面具有不同的权重，又限制了高、低位平面的权重差值不会过大。在ORL和FERET人脸库上，正确识别率分别为97％和98％，与CRC_RLS算法相比，均提高了4％。与SRC算法相比，分别提高了4％和2％。训练图像的位平面分解、权重系数的训练与虚拟加权训练图像的构造均在训练阶段完成，不会影响实时人脸识别速度，因此识别速度与CRC_RLS相当，比SRC算法的识别速度提高了10倍以上。
(2)提出基于局部构造模式近邻样本协作表示的人脸识别算法。随着字典原子数量增多，稀疏表示矢量的求解复杂度急剧上升，从而引起识别速度下降，同时字典原子与测试图像在结构上的相似度越高，正确识别率也越高。论文提出一种基于LCP特征的自适应字典学习算法，利用该字典对测试图像进行协作表示分类，既提高了识别速度，又提高了正确识别率。
LCP特征包含局部结构(LBP)和局部微观构造(Mic)两层特征。本算法提出利用卡方系数的负对数定义基于归一化直方图卡方距离的“x2-LBP-相似性”和基于bin-比例直方图距离的“x2-BRD-LBP-相似性”，用以衡量图像在LBP特征层的相似程度，采用欧氏距离判断图像在微观构造特征层上的相似度(MiC-相似性)，通过大量实验给出了x2-LBP-相似性和x2-BRD-LBP-相似性的合法阈值、近邻阈值以及MiC-相似性的合法阈值、近邻阈值的经验取值范围。详细分析讨论了直方图特征与MiC特征级联/并联、bin-比例直方图特征与MiC特征级联/并联四种融合方法下错误拒绝识别、错误接收识别以及近邻样本选择三个问题。联合LBP特征和Mic特征，确定图像在LCP特征上的相似性，并根据预先设定的近邻阈值自适应地选择近邻样本，构造冗余字典。本算法提出的冗余字典的原子数量降到了训练图像数量的2/3以下，而且原子结构与测试样本的结构具有更高的相似性，正确识别率得到提高。基于比例直方图自适应构造的冗余字典对有遮挡图像的分类具有更高的鲁棒性。在ORL、FERET、YaleB和AR人脸库上，无遮挡识别时，本算法比SRC_RLC的正确识别率提高了3％左右，利用AR库进行围巾和墨镜遮挡实验，正确识别率可达到85％。
(3)提出利用Gabor近邻和压缩感知降维进行稀疏表示分类的人脸识别算法。人脸识别属于典型的小样本问题，利用人脸图像作为原子构造的字典不满足原子数量大于特征数量的条件，以上两种算法在使用协作表示分类之前，首先对图像进行PCA降维以满足字典要求，特征选择的问题依然存在。若采用压缩感知对人脸图像进行降维，则可避免特征选择难题，克服人脸识别中的小样本问题。
本算法提取人脸图像的低维Gabor特征，在Gabor特征空间，利用相关系数自动寻找测试样本的近邻并作为表示基构成表示矩阵。通过大量实验证明了合法数据与训练样本的平均相关系数不依赖于具体的测试样本，并给出合法测试数据相关系数阈值的经验值。对合法测试数据，以“类平均相关系数”为准则选择近邻样本并构成表示矩阵，表示基涵盖了训练样本的全部类别，同时表示矩阵中表示基的数量减少了一半，而且表示基和测试图像具有更高的结构相似性，更符合压缩感知理论对于表示矩阵的要求。采用随机分布的高斯矩阵作为感知矩阵对人脸图像进行感知，将高维人脸图像投影到任意低维的观测空间上进行识别。分别采用正交匹配跟踪算法(OMP)和线性规划优化算法求稀疏表示矢量，并逐类完成测试样本的种属判决。与SRC算法相比，识别速度提高了5倍，在无遮挡的识别中，正确识别率提高了5％，对于AR库上的围巾遮挡和墨镜遮挡，正确识别率提高了将近1倍，分别达到83％和73％。