【摘 要】
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带跳扩散模型是金融数学领域中广泛应用的模型之一,它可以刻画股票价格和组合资产价值的波动规律,其统计推断仍然是统计学、金融数学和计量经济学的一个热点问题.许多统计学家考虑了扩散模型和带跳扩散模型基于离散时间观测的非参数估计,其中,Nadaraya-Waston估计是他们考虑的最广泛的一类估计量.从先前的工作中我们可以发现,学者们更多地关注于N-W估计量的逐点收敛,如相合性和（混合）渐近正态性.同时注
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带跳扩散模型是金融数学领域中广泛应用的模型之一,它可以刻画股票价格和组合资产价值的波动规律,其统计推断仍然是统计学、金融数学和计量经济学的一个热点问题.许多统计学家考虑了扩散模型和带跳扩散模型基于离散时间观测的非参数估计,其中,Nadaraya-Waston估计是他们考虑的最广泛的一类估计量.从先前的工作中我们可以发现,学者们更多地关注于N-W估计量的逐点收敛,如相合性和（混合）渐近正态性.同时注意到,也有学者对时间序列模型、连续时间过程和随机波动率模型的非参数估计量的一致收敛性进行了研究,该一致收敛性结果可以广泛应用到半参数估计的研究中,因此十分重要.但是基于高频金融数据的带跳扩散模型的相关估计量的一致收敛性的研究目前还没有.因此,本文研究了带跳扩散模型相关系数的修正后的N-W估计量的一致收敛性.对于该结果,我们在长时间跨度假设（T=nΔ→∞）和高频假设（Δ→0＆n→∞）下,通过结合覆盖数技术、鞍的Berstein不等式和纯断鞅的指数型集中不等式,首次得到了带跳扩散模型相关系数估计量的一致收敛性,并给出了其一致收敛速度.我们的研究结果并不局限于紧集上,也可以考虑无穷大的集合,具有全局上的意义.相信我们的结果在扩散过程和带跳扩散过程的半参数估计及模型检验的研究中有着广泛的应用.
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