基于专家信度的数据关心的是不同专家对于某个不确定事件发生可能性的主观判断.这种判断具有样本量少、数据模糊不精确等特点,不同于经典统计学研究的随机抽样,因此不宜直接采用经典统计学的框架进行统计推断.刘宝碇教授提出了不确定理论,为解决此类数据的分析问题构建了基础.该理论通过建立新的公理体系,引入不确定变量以刻画不确定现象,主要内容包括不确定测度、不确定变量及其分布与逆分布及应用等.这个理论开辟了一个新的研究方向,已经发展出了很多重要的应用,如不确定动态规划、不确定风险控制、不确定可靠性、不确定金融等.回归分析是统计理论中的一个经典课题,应用广泛,而不确定理论目前关于不确定回归分析的研究仍局限在不确定线性模型中.为了完善不确定回归分析的理论体系,本文针对两种非常重要的非线性模型,着重研究了三个层面的回归分析问题.首先是对线性模型的响应变量进行三种变换—对数、平方根和倒数变换,对得出的修正回归模型进行分析.通过最小二乘准则提出了回归系数和误差项方差的估计,给出了预测区间.我们将提出的估计与预测方法应用于三种修正回归模型,即不确定修正线性模型、不确定修正渐近模型和不确定修正Michaelis-Menten动能模型,并通过数值例子加以阐述.其次是借用调整比例最小二乘方法,研究不确定Box-Cox模型的回归分析问题.我们估计了模型的回归系数、变换系数和误差项的方差,给出了预测区间,并提出了残差分析方法以评价拟合模型的有效性.这一方法相比最小二乘方法新增了 一个对变换系数的惩罚项,解决了最小二乘方法在估计Box-Cox模型的变换系数中存在的理论缺陷.最后是研究了不确定Box-Cox及Logistic模型的不确定极大似然估计.类比于前人提出的连续不确定模型的极大似然估计,本文对离散不确定模型提出了不确定极大似然估计.我们将不确定极大似然估计应用在不确定Box-Cox及Logistic模型中,将不确定极大似然估计的应用范围从线性模型推广到非线性模型.更进一步地,我们提出了交叉验证方法,并结合残差图进行了两个方面的模型评价.综上所述,本文进一步发展了不确定回归分析的理论体系,为不确定非线性模型,特别是不确定Box-Cox及Logistic模型,提供了有效的分析与评价方法,在需要对基于专家信度数据分析的领域具有潜在的应用价值.