【摘 要】
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受P.Semrl在2007年倡导的把保持问题做在其他抽象代数系统上的启发,本硕士论文分为三章,主要致力于丰富和发展一般线性李代数及其抛物子代数上的保持问题.本文以绪论开始,主
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受P.Semrl在2007年倡导的把保持问题做在其他抽象代数系统上的启发,本硕士论文分为三章,主要致力于丰富和发展一般线性李代数及其抛物子代数上的保持问题.本文以绪论开始,主要介绍本学位论文相关的选题背景,现状以及常用符号.第一章致力于一般线性李代数上保可解性的可逆线性映射的刻画.先构造一般线性李代数上的内自同构、图自同构所诱导的线性映射、数乘映射、线性函数所诱导的线性可逆映射等双边保可解性的线性可逆映射,然后利用这几种特殊映射刻画所有双边保可解的线性可逆映射.第二章刻画一般线性李代数的抛物子代数上保李积的非线性可逆映射.类似于第二章的研究思路,首先构造几种标准形式的抛物子代数上保李积的可逆映射,然后利用它们来刻画抛物子代数上任意的非线性保李积的可逆映射.第三章的核心内容是对一般线性李代数上保标准抛物子代数的可逆映射做出了刻画.本章首先给出保标准抛物子代数的可逆映射的一些基本性质,然后构造几种保标准抛物子代数的可逆映射,如图自同构所诱导的线性映射、保格映射和容许集所诱导的线性映射,最后利用这些特殊映射决定出所有一般线性李代数的保标准抛物子代数上的可逆映射.
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