该文的第一章是关于钙钛矿锰氧化物和量子蒙特卡罗方法(QMC)的.本章第一节对QMC方法作了简要的介绍了回顾,并在第二节中详细介绍了适用于通常Hubbard模型的一种常用的QMC算法,即,巨正则QMC.第三节从锰氧化物的物理背景中引入了非对角Hubbard模型,继而在第四节中详细介绍了我们是如何推广巨正则QMC使之能够适用于非对角Hubbard模型的.除了强同位库化作用之外,近邻Mn离子上电子间的斥力也被认为是产生电荷、轨道序的重要原因.为了讨论这一问题需要在上述非对角Hubbard模型中附加上近邻相互作用项,此即扩展的非对角Hubbard模型.在第五节中,我们进一步将QMC推广使之能够适用于讨论这种扩展的非对角Hubbard模型.在第六节中,我们从非对角模型出发,用推广的PMC方法对锰氧化物CE相中的轨道、电荷序情况进行了细致的讨论.证实了前人的平均场结论:在只考虑跳跃项的情况下蒋只出现轨道有序而出不出现电荷有序;在考虑了电子同位关联作用以后,将同时出现轨道有序和电荷有序.另外,我们从扩展的非对角模型出发,使用第五节中推广的QMC方法计算并讨论了锰氧化物A型反铁磁相中电荷有序分布的情况.第二章是关于光子晶体的.有关光子晶体能带的计算目前大都局限在完整晶体中,而有关含有缺陷的光子晶体能带的计算还较少报道.然而获得含有缺陷的光子晶体的能带结构能使我们更深入地了解材料的光学性质.在用转移矩阵方法计算含有缺陷的光子晶体能带的问题进会因为数值不稳定而无法进行.但暖和多重散射方法可以稳定求解这种含有缺陷的光子晶体的透射系数.第三章是关于纳米碳管薄膜的有效介电性质的.实验得到了一种碳纳米管薄膜是由碳管取向一致躺倒在衬底表面上形成的.为了得到碳管薄膜的有效介电常数,前人提出了一种阵列模型,在这种模型中,碳管被简化成实尽圆柱且排列成平方点阵.