论文部分内容阅读
Bézier方法和B样条方法在传统几何造型中具有非常重要的地位,为现代工业提供了灵活的曲线曲面设计技术。近年来,随着几何工业的发展,传统的Bézier方法和B样条方法已难以满足人们的多元化需求。因此构造带形状参数的基函数成为了当下学者研究曲线曲面设计的一个热点问题,而目前关于Bézier方法和B样条方法的改进,大多存在不能精确表示二次曲线、忽略了基函数的全正性和变差缩减性等重要性质的缺点。本文在拟三次代数多项式空间、拟三次三角多项式空间、以及由拟三次代数多项式空间与拟三次三角多项式空间相结合的空间,分别构造出三种新的带两个形状参数的拟Bernstein基函数,以此来解决传统文献存在的问题。本文的主要研究工作如下:(1)在拟三次代数多项式空间T1=span{1,3t2-2t3,(1-αt)(1-t)3,(1-β+βt)t3}中提出了一组具有全正性的拟三次有理Bernstein基函数,基于新基进一步构造出了带两个形状参数的拟三次非均匀B样条基,此外,将新基扩展到三角域,由此构造出三角域上带形状参数的拟三次Bernstein-Bézier基。(2)基于权的思想并结合奇异混合技术,在拟三次三角多项式空间T2=span{1,sin2 t,(1-sint)2(1-λsint),(1-cost)2(1-μcost)}中,构造了一类带形状参数的奇异混合拟Bézier基函数。新基对应生成的奇异混合拟Beier曲线不仅能够精确表示椭圆弧、圆弧及抛物线弧等二次曲线,并且满足特定条件时曲线还能够达到G1及G2连续,将曲线运用张量积方法拓展到曲面还可以精确表示椭球面及球面。(3)将拟三次代数多项式空间span{1,3t2-2t3,(1-t)3,t3}上的三次拟Bernstein基和拟三次三角多项式空间span{1,sin2t,(1-sint)2(1-λsint),(1-cost)2(1-λcost)}上的三次拟Bernstein基相结合,得到了新的拟三次Bernstein基函数。由新基构造的曲线能够同时保留代数多项式空间与三角多项式空间的优点的前提下,还能够达到G1及G2连续,且能够精确表示抛物线弧、椭圆弧及圆弧等二次曲线。