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曲线复形以其丰富的研究背景与近期快速的发展，已经逐渐成为一个独立而活跃的研究对象。曲线复形包含在Thurston理论框架中，与许多方向有密切的联系，如复分析，组合群论，动力系统，三维拓扑等。本文主要介绍Masur.Minsky在1999年给出的重要工作：曲线复形是Gromov双曲的。这一工作回答了复分析，组合群论中的许多古老而困难的问题，从而继Thurston之后进一步开拓了几何拓扑在Teichmüller等理论中的应用。
本文前五节系统介绍粗糙几何，Teichmüller空间，曲线复形，映射类群等基本性质和理论，以及Lamination.Train Track等基本工具，作为Masur, Minsky工作的基础知识。第六节给出[Masur, Minsky]主要定理的证明梗概。本文可以视为一篇给初学者的读书笔记。