随着网络信息技术日新月异,海量数据带给我们丰富信息的同时也给数据的储存、分析以及利用带来了困难。主要原因如下:一方面高维数据将会带来维数障碍并且数据中往往伴随着大量冗余信息,不仅不能反应事物的本质特征,还给问题的解决带来干扰;另一方面,由于采样设备,环境等因素的影响,这些大规模数据不可避免会受到噪声污染或部分数据被严重破坏甚至缺失。为了解决上述问题,学者们提出了低秩矩阵恢复理论,并将其应用在数据降维、推荐系统、图像去噪、目标检测等多个领域。本文针对低秩矩阵恢复的两类主要模型:鲁棒主成分分析模型与矩阵补全模型进行改进与应用,具体工作如下:首先,基于现有的加权鲁棒主成分分析模型和广义鲁棒主成分分析模型在解决混合噪声污染问题时展现的优缺点,构建了广义加权鲁棒主成分分析模型,增加了模型的鲁棒性,本文以被稀疏的椒盐噪声和稠密的高斯噪声污染的图像为例,运用随机排序的交替方向乘子法对新模型进行求解,数值实验结果显示:新的模型比加权鲁棒主成分分析模型、广义鲁棒主成分分析模型对混合噪声污染的图片去噪效果更佳。其次,针对奇异值数量级差别较大的气象数据矩阵,本文将基于加权核范数的矩阵补全模型应用到气象数据填充中,利用增广拉格朗日乘子法进行求解。在随机采样的抽样方法下,通过设计不同比例缺失值的实验,验证了该方法的可行性。最后,总结了上述研究内容尚存在的不足之处,并对未来的进一步研究提出展望。